-0,000 000 000 742 147 676 401 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 401(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 401(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 401| = 0,000 000 000 742 147 676 401


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 401.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 401 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 802;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 802 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 604;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 604 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 208;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 208 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 416;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 416 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 644 832;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 644 832 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 289 664;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 289 664 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 579 328;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 579 328 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 158 656;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 158 656 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 317 312;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 317 312 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 634 624;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 634 624 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 269 248;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 269 248 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 538 496;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 538 496 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 076 992;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 076 992 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 153 984;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 153 984 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 307 968;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 307 968 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 120 615 936;
  • 17) 0,000 048 637 390 120 615 936 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 241 231 872;
  • 18) 0,000 097 274 780 241 231 872 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 482 463 744;
  • 19) 0,000 194 549 560 482 463 744 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 964 927 488;
  • 20) 0,000 389 099 120 964 927 488 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 929 854 976;
  • 21) 0,000 778 198 241 929 854 976 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 859 709 952;
  • 22) 0,001 556 396 483 859 709 952 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 719 419 904;
  • 23) 0,003 112 792 967 719 419 904 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 438 839 808;
  • 24) 0,006 225 585 935 438 839 808 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 877 679 616;
  • 25) 0,012 451 171 870 877 679 616 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 755 359 232;
  • 26) 0,024 902 343 741 755 359 232 × 2 = 0 + 0,049 804 687 483 510 718 464;
  • 27) 0,049 804 687 483 510 718 464 × 2 = 0 + 0,099 609 374 967 021 436 928;
  • 28) 0,099 609 374 967 021 436 928 × 2 = 0 + 0,199 218 749 934 042 873 856;
  • 29) 0,199 218 749 934 042 873 856 × 2 = 0 + 0,398 437 499 868 085 747 712;
  • 30) 0,398 437 499 868 085 747 712 × 2 = 0 + 0,796 874 999 736 171 495 424;
  • 31) 0,796 874 999 736 171 495 424 × 2 = 1 + 0,593 749 999 472 342 990 848;
  • 32) 0,593 749 999 472 342 990 848 × 2 = 1 + 0,187 499 998 944 685 981 696;
  • 33) 0,187 499 998 944 685 981 696 × 2 = 0 + 0,374 999 997 889 371 963 392;
  • 34) 0,374 999 997 889 371 963 392 × 2 = 0 + 0,749 999 995 778 743 926 784;
  • 35) 0,749 999 995 778 743 926 784 × 2 = 1 + 0,499 999 991 557 487 853 568;
  • 36) 0,499 999 991 557 487 853 568 × 2 = 0 + 0,999 999 983 114 975 707 136;
  • 37) 0,999 999 983 114 975 707 136 × 2 = 1 + 0,999 999 966 229 951 414 272;
  • 38) 0,999 999 966 229 951 414 272 × 2 = 1 + 0,999 999 932 459 902 828 544;
  • 39) 0,999 999 932 459 902 828 544 × 2 = 1 + 0,999 999 864 919 805 657 088;
  • 40) 0,999 999 864 919 805 657 088 × 2 = 1 + 0,999 999 729 839 611 314 176;
  • 41) 0,999 999 729 839 611 314 176 × 2 = 1 + 0,999 999 459 679 222 628 352;
  • 42) 0,999 999 459 679 222 628 352 × 2 = 1 + 0,999 998 919 358 445 256 704;
  • 43) 0,999 998 919 358 445 256 704 × 2 = 1 + 0,999 997 838 716 890 513 408;
  • 44) 0,999 997 838 716 890 513 408 × 2 = 1 + 0,999 995 677 433 781 026 816;
  • 45) 0,999 995 677 433 781 026 816 × 2 = 1 + 0,999 991 354 867 562 053 632;
  • 46) 0,999 991 354 867 562 053 632 × 2 = 1 + 0,999 982 709 735 124 107 264;
  • 47) 0,999 982 709 735 124 107 264 × 2 = 1 + 0,999 965 419 470 248 214 528;
  • 48) 0,999 965 419 470 248 214 528 × 2 = 1 + 0,999 930 838 940 496 429 056;
  • 49) 0,999 930 838 940 496 429 056 × 2 = 1 + 0,999 861 677 880 992 858 112;
  • 50) 0,999 861 677 880 992 858 112 × 2 = 1 + 0,999 723 355 761 985 716 224;
  • 51) 0,999 723 355 761 985 716 224 × 2 = 1 + 0,999 446 711 523 971 432 448;
  • 52) 0,999 446 711 523 971 432 448 × 2 = 1 + 0,998 893 423 047 942 864 896;
  • 53) 0,998 893 423 047 942 864 896 × 2 = 1 + 0,997 786 846 095 885 729 792;
  • 54) 0,997 786 846 095 885 729 792 × 2 = 1 + 0,995 573 692 191 771 459 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 401(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 401(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 401(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 401 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 344 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111