-0,000 000 000 742 147 676 406 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 406(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 406(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 406| = 0,000 000 000 742 147 676 406


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 406.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 406 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 812;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 812 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 624;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 624 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 248;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 248 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 496;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 496 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 644 992;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 644 992 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 289 984;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 289 984 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 579 968;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 579 968 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 159 936;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 159 936 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 319 872;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 319 872 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 639 744;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 639 744 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 279 488;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 279 488 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 558 976;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 558 976 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 117 952;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 117 952 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 235 904;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 235 904 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 471 808;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 471 808 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 120 943 616;
  • 17) 0,000 048 637 390 120 943 616 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 241 887 232;
  • 18) 0,000 097 274 780 241 887 232 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 483 774 464;
  • 19) 0,000 194 549 560 483 774 464 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 967 548 928;
  • 20) 0,000 389 099 120 967 548 928 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 935 097 856;
  • 21) 0,000 778 198 241 935 097 856 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 870 195 712;
  • 22) 0,001 556 396 483 870 195 712 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 740 391 424;
  • 23) 0,003 112 792 967 740 391 424 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 480 782 848;
  • 24) 0,006 225 585 935 480 782 848 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 961 565 696;
  • 25) 0,012 451 171 870 961 565 696 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 923 131 392;
  • 26) 0,024 902 343 741 923 131 392 × 2 = 0 + 0,049 804 687 483 846 262 784;
  • 27) 0,049 804 687 483 846 262 784 × 2 = 0 + 0,099 609 374 967 692 525 568;
  • 28) 0,099 609 374 967 692 525 568 × 2 = 0 + 0,199 218 749 935 385 051 136;
  • 29) 0,199 218 749 935 385 051 136 × 2 = 0 + 0,398 437 499 870 770 102 272;
  • 30) 0,398 437 499 870 770 102 272 × 2 = 0 + 0,796 874 999 741 540 204 544;
  • 31) 0,796 874 999 741 540 204 544 × 2 = 1 + 0,593 749 999 483 080 409 088;
  • 32) 0,593 749 999 483 080 409 088 × 2 = 1 + 0,187 499 998 966 160 818 176;
  • 33) 0,187 499 998 966 160 818 176 × 2 = 0 + 0,374 999 997 932 321 636 352;
  • 34) 0,374 999 997 932 321 636 352 × 2 = 0 + 0,749 999 995 864 643 272 704;
  • 35) 0,749 999 995 864 643 272 704 × 2 = 1 + 0,499 999 991 729 286 545 408;
  • 36) 0,499 999 991 729 286 545 408 × 2 = 0 + 0,999 999 983 458 573 090 816;
  • 37) 0,999 999 983 458 573 090 816 × 2 = 1 + 0,999 999 966 917 146 181 632;
  • 38) 0,999 999 966 917 146 181 632 × 2 = 1 + 0,999 999 933 834 292 363 264;
  • 39) 0,999 999 933 834 292 363 264 × 2 = 1 + 0,999 999 867 668 584 726 528;
  • 40) 0,999 999 867 668 584 726 528 × 2 = 1 + 0,999 999 735 337 169 453 056;
  • 41) 0,999 999 735 337 169 453 056 × 2 = 1 + 0,999 999 470 674 338 906 112;
  • 42) 0,999 999 470 674 338 906 112 × 2 = 1 + 0,999 998 941 348 677 812 224;
  • 43) 0,999 998 941 348 677 812 224 × 2 = 1 + 0,999 997 882 697 355 624 448;
  • 44) 0,999 997 882 697 355 624 448 × 2 = 1 + 0,999 995 765 394 711 248 896;
  • 45) 0,999 995 765 394 711 248 896 × 2 = 1 + 0,999 991 530 789 422 497 792;
  • 46) 0,999 991 530 789 422 497 792 × 2 = 1 + 0,999 983 061 578 844 995 584;
  • 47) 0,999 983 061 578 844 995 584 × 2 = 1 + 0,999 966 123 157 689 991 168;
  • 48) 0,999 966 123 157 689 991 168 × 2 = 1 + 0,999 932 246 315 379 982 336;
  • 49) 0,999 932 246 315 379 982 336 × 2 = 1 + 0,999 864 492 630 759 964 672;
  • 50) 0,999 864 492 630 759 964 672 × 2 = 1 + 0,999 728 985 261 519 929 344;
  • 51) 0,999 728 985 261 519 929 344 × 2 = 1 + 0,999 457 970 523 039 858 688;
  • 52) 0,999 457 970 523 039 858 688 × 2 = 1 + 0,998 915 941 046 079 717 376;
  • 53) 0,998 915 941 046 079 717 376 × 2 = 1 + 0,997 831 882 092 159 434 752;
  • 54) 0,997 831 882 092 159 434 752 × 2 = 1 + 0,995 663 764 184 318 869 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 406(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 406(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 406(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 406 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 409 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111