-0,000 000 000 742 147 676 413 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 413(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 413(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 413| = 0,000 000 000 742 147 676 413


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 413.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 413 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 826;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 826 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 652;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 652 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 304;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 304 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 608;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 608 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 216;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 216 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 290 432;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 290 432 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 580 864;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 580 864 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 161 728;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 161 728 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 323 456;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 323 456 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 646 912;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 646 912 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 293 824;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 293 824 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 587 648;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 587 648 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 175 296;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 175 296 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 350 592;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 350 592 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 701 184;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 701 184 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 121 402 368;
  • 17) 0,000 048 637 390 121 402 368 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 242 804 736;
  • 18) 0,000 097 274 780 242 804 736 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 485 609 472;
  • 19) 0,000 194 549 560 485 609 472 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 971 218 944;
  • 20) 0,000 389 099 120 971 218 944 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 942 437 888;
  • 21) 0,000 778 198 241 942 437 888 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 884 875 776;
  • 22) 0,001 556 396 483 884 875 776 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 769 751 552;
  • 23) 0,003 112 792 967 769 751 552 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 539 503 104;
  • 24) 0,006 225 585 935 539 503 104 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 079 006 208;
  • 25) 0,012 451 171 871 079 006 208 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 158 012 416;
  • 26) 0,024 902 343 742 158 012 416 × 2 = 0 + 0,049 804 687 484 316 024 832;
  • 27) 0,049 804 687 484 316 024 832 × 2 = 0 + 0,099 609 374 968 632 049 664;
  • 28) 0,099 609 374 968 632 049 664 × 2 = 0 + 0,199 218 749 937 264 099 328;
  • 29) 0,199 218 749 937 264 099 328 × 2 = 0 + 0,398 437 499 874 528 198 656;
  • 30) 0,398 437 499 874 528 198 656 × 2 = 0 + 0,796 874 999 749 056 397 312;
  • 31) 0,796 874 999 749 056 397 312 × 2 = 1 + 0,593 749 999 498 112 794 624;
  • 32) 0,593 749 999 498 112 794 624 × 2 = 1 + 0,187 499 998 996 225 589 248;
  • 33) 0,187 499 998 996 225 589 248 × 2 = 0 + 0,374 999 997 992 451 178 496;
  • 34) 0,374 999 997 992 451 178 496 × 2 = 0 + 0,749 999 995 984 902 356 992;
  • 35) 0,749 999 995 984 902 356 992 × 2 = 1 + 0,499 999 991 969 804 713 984;
  • 36) 0,499 999 991 969 804 713 984 × 2 = 0 + 0,999 999 983 939 609 427 968;
  • 37) 0,999 999 983 939 609 427 968 × 2 = 1 + 0,999 999 967 879 218 855 936;
  • 38) 0,999 999 967 879 218 855 936 × 2 = 1 + 0,999 999 935 758 437 711 872;
  • 39) 0,999 999 935 758 437 711 872 × 2 = 1 + 0,999 999 871 516 875 423 744;
  • 40) 0,999 999 871 516 875 423 744 × 2 = 1 + 0,999 999 743 033 750 847 488;
  • 41) 0,999 999 743 033 750 847 488 × 2 = 1 + 0,999 999 486 067 501 694 976;
  • 42) 0,999 999 486 067 501 694 976 × 2 = 1 + 0,999 998 972 135 003 389 952;
  • 43) 0,999 998 972 135 003 389 952 × 2 = 1 + 0,999 997 944 270 006 779 904;
  • 44) 0,999 997 944 270 006 779 904 × 2 = 1 + 0,999 995 888 540 013 559 808;
  • 45) 0,999 995 888 540 013 559 808 × 2 = 1 + 0,999 991 777 080 027 119 616;
  • 46) 0,999 991 777 080 027 119 616 × 2 = 1 + 0,999 983 554 160 054 239 232;
  • 47) 0,999 983 554 160 054 239 232 × 2 = 1 + 0,999 967 108 320 108 478 464;
  • 48) 0,999 967 108 320 108 478 464 × 2 = 1 + 0,999 934 216 640 216 956 928;
  • 49) 0,999 934 216 640 216 956 928 × 2 = 1 + 0,999 868 433 280 433 913 856;
  • 50) 0,999 868 433 280 433 913 856 × 2 = 1 + 0,999 736 866 560 867 827 712;
  • 51) 0,999 736 866 560 867 827 712 × 2 = 1 + 0,999 473 733 121 735 655 424;
  • 52) 0,999 473 733 121 735 655 424 × 2 = 1 + 0,998 947 466 243 471 310 848;
  • 53) 0,998 947 466 243 471 310 848 × 2 = 1 + 0,997 894 932 486 942 621 696;
  • 54) 0,997 894 932 486 942 621 696 × 2 = 1 + 0,995 789 864 973 885 243 392;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 413(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 413(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 413(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 413 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 342 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111