-0,000 000 000 742 147 676 419 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 419(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 419(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 419| = 0,000 000 000 742 147 676 419


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 419.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 419 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 838;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 838 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 676;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 676 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 352;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 352 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 704;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 704 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 408;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 408 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 290 816;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 290 816 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 581 632;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 581 632 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 163 264;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 163 264 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 326 528;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 326 528 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 653 056;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 653 056 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 306 112;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 306 112 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 612 224;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 612 224 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 224 448;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 224 448 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 448 896;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 448 896 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 897 792;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 897 792 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 121 795 584;
  • 17) 0,000 048 637 390 121 795 584 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 243 591 168;
  • 18) 0,000 097 274 780 243 591 168 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 487 182 336;
  • 19) 0,000 194 549 560 487 182 336 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 974 364 672;
  • 20) 0,000 389 099 120 974 364 672 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 948 729 344;
  • 21) 0,000 778 198 241 948 729 344 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 897 458 688;
  • 22) 0,001 556 396 483 897 458 688 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 794 917 376;
  • 23) 0,003 112 792 967 794 917 376 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 589 834 752;
  • 24) 0,006 225 585 935 589 834 752 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 179 669 504;
  • 25) 0,012 451 171 871 179 669 504 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 359 339 008;
  • 26) 0,024 902 343 742 359 339 008 × 2 = 0 + 0,049 804 687 484 718 678 016;
  • 27) 0,049 804 687 484 718 678 016 × 2 = 0 + 0,099 609 374 969 437 356 032;
  • 28) 0,099 609 374 969 437 356 032 × 2 = 0 + 0,199 218 749 938 874 712 064;
  • 29) 0,199 218 749 938 874 712 064 × 2 = 0 + 0,398 437 499 877 749 424 128;
  • 30) 0,398 437 499 877 749 424 128 × 2 = 0 + 0,796 874 999 755 498 848 256;
  • 31) 0,796 874 999 755 498 848 256 × 2 = 1 + 0,593 749 999 510 997 696 512;
  • 32) 0,593 749 999 510 997 696 512 × 2 = 1 + 0,187 499 999 021 995 393 024;
  • 33) 0,187 499 999 021 995 393 024 × 2 = 0 + 0,374 999 998 043 990 786 048;
  • 34) 0,374 999 998 043 990 786 048 × 2 = 0 + 0,749 999 996 087 981 572 096;
  • 35) 0,749 999 996 087 981 572 096 × 2 = 1 + 0,499 999 992 175 963 144 192;
  • 36) 0,499 999 992 175 963 144 192 × 2 = 0 + 0,999 999 984 351 926 288 384;
  • 37) 0,999 999 984 351 926 288 384 × 2 = 1 + 0,999 999 968 703 852 576 768;
  • 38) 0,999 999 968 703 852 576 768 × 2 = 1 + 0,999 999 937 407 705 153 536;
  • 39) 0,999 999 937 407 705 153 536 × 2 = 1 + 0,999 999 874 815 410 307 072;
  • 40) 0,999 999 874 815 410 307 072 × 2 = 1 + 0,999 999 749 630 820 614 144;
  • 41) 0,999 999 749 630 820 614 144 × 2 = 1 + 0,999 999 499 261 641 228 288;
  • 42) 0,999 999 499 261 641 228 288 × 2 = 1 + 0,999 998 998 523 282 456 576;
  • 43) 0,999 998 998 523 282 456 576 × 2 = 1 + 0,999 997 997 046 564 913 152;
  • 44) 0,999 997 997 046 564 913 152 × 2 = 1 + 0,999 995 994 093 129 826 304;
  • 45) 0,999 995 994 093 129 826 304 × 2 = 1 + 0,999 991 988 186 259 652 608;
  • 46) 0,999 991 988 186 259 652 608 × 2 = 1 + 0,999 983 976 372 519 305 216;
  • 47) 0,999 983 976 372 519 305 216 × 2 = 1 + 0,999 967 952 745 038 610 432;
  • 48) 0,999 967 952 745 038 610 432 × 2 = 1 + 0,999 935 905 490 077 220 864;
  • 49) 0,999 935 905 490 077 220 864 × 2 = 1 + 0,999 871 810 980 154 441 728;
  • 50) 0,999 871 810 980 154 441 728 × 2 = 1 + 0,999 743 621 960 308 883 456;
  • 51) 0,999 743 621 960 308 883 456 × 2 = 1 + 0,999 487 243 920 617 766 912;
  • 52) 0,999 487 243 920 617 766 912 × 2 = 1 + 0,998 974 487 841 235 533 824;
  • 53) 0,998 974 487 841 235 533 824 × 2 = 1 + 0,997 948 975 682 471 067 648;
  • 54) 0,997 948 975 682 471 067 648 × 2 = 1 + 0,995 897 951 364 942 135 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 419(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 419(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 419(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 419 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 37 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111