-0,000 000 000 742 147 676 42 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 42(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 42| = 0,000 000 000 742 147 676 42


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 42 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 84;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 290 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 290 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 581 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 581 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 163 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 163 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 327 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 327 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 654 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 654 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 308 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 308 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 616 32;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 616 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 232 64;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 232 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 465 28;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 465 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 930 56;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 930 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 121 861 12;
  • 17) 0,000 048 637 390 121 861 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 243 722 24;
  • 18) 0,000 097 274 780 243 722 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 487 444 48;
  • 19) 0,000 194 549 560 487 444 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 974 888 96;
  • 20) 0,000 389 099 120 974 888 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 949 777 92;
  • 21) 0,000 778 198 241 949 777 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 899 555 84;
  • 22) 0,001 556 396 483 899 555 84 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 799 111 68;
  • 23) 0,003 112 792 967 799 111 68 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 598 223 36;
  • 24) 0,006 225 585 935 598 223 36 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 196 446 72;
  • 25) 0,012 451 171 871 196 446 72 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 392 893 44;
  • 26) 0,024 902 343 742 392 893 44 × 2 = 0 + 0,049 804 687 484 785 786 88;
  • 27) 0,049 804 687 484 785 786 88 × 2 = 0 + 0,099 609 374 969 571 573 76;
  • 28) 0,099 609 374 969 571 573 76 × 2 = 0 + 0,199 218 749 939 143 147 52;
  • 29) 0,199 218 749 939 143 147 52 × 2 = 0 + 0,398 437 499 878 286 295 04;
  • 30) 0,398 437 499 878 286 295 04 × 2 = 0 + 0,796 874 999 756 572 590 08;
  • 31) 0,796 874 999 756 572 590 08 × 2 = 1 + 0,593 749 999 513 145 180 16;
  • 32) 0,593 749 999 513 145 180 16 × 2 = 1 + 0,187 499 999 026 290 360 32;
  • 33) 0,187 499 999 026 290 360 32 × 2 = 0 + 0,374 999 998 052 580 720 64;
  • 34) 0,374 999 998 052 580 720 64 × 2 = 0 + 0,749 999 996 105 161 441 28;
  • 35) 0,749 999 996 105 161 441 28 × 2 = 1 + 0,499 999 992 210 322 882 56;
  • 36) 0,499 999 992 210 322 882 56 × 2 = 0 + 0,999 999 984 420 645 765 12;
  • 37) 0,999 999 984 420 645 765 12 × 2 = 1 + 0,999 999 968 841 291 530 24;
  • 38) 0,999 999 968 841 291 530 24 × 2 = 1 + 0,999 999 937 682 583 060 48;
  • 39) 0,999 999 937 682 583 060 48 × 2 = 1 + 0,999 999 875 365 166 120 96;
  • 40) 0,999 999 875 365 166 120 96 × 2 = 1 + 0,999 999 750 730 332 241 92;
  • 41) 0,999 999 750 730 332 241 92 × 2 = 1 + 0,999 999 501 460 664 483 84;
  • 42) 0,999 999 501 460 664 483 84 × 2 = 1 + 0,999 999 002 921 328 967 68;
  • 43) 0,999 999 002 921 328 967 68 × 2 = 1 + 0,999 998 005 842 657 935 36;
  • 44) 0,999 998 005 842 657 935 36 × 2 = 1 + 0,999 996 011 685 315 870 72;
  • 45) 0,999 996 011 685 315 870 72 × 2 = 1 + 0,999 992 023 370 631 741 44;
  • 46) 0,999 992 023 370 631 741 44 × 2 = 1 + 0,999 984 046 741 263 482 88;
  • 47) 0,999 984 046 741 263 482 88 × 2 = 1 + 0,999 968 093 482 526 965 76;
  • 48) 0,999 968 093 482 526 965 76 × 2 = 1 + 0,999 936 186 965 053 931 52;
  • 49) 0,999 936 186 965 053 931 52 × 2 = 1 + 0,999 872 373 930 107 863 04;
  • 50) 0,999 872 373 930 107 863 04 × 2 = 1 + 0,999 744 747 860 215 726 08;
  • 51) 0,999 744 747 860 215 726 08 × 2 = 1 + 0,999 489 495 720 431 452 16;
  • 52) 0,999 489 495 720 431 452 16 × 2 = 1 + 0,998 978 991 440 862 904 32;
  • 53) 0,998 978 991 440 862 904 32 × 2 = 1 + 0,997 957 982 881 725 808 64;
  • 54) 0,997 957 982 881 725 808 64 × 2 = 1 + 0,995 915 965 763 451 617 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 42 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111