-0,000 000 000 742 147 676 423 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 423(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 423(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 423| = 0,000 000 000 742 147 676 423


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 423.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 423 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 846;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 846 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 692;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 692 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 384;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 384 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 768;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 768 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 536;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 536 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 291 072;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 291 072 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 582 144;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 582 144 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 164 288;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 164 288 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 328 576;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 328 576 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 657 152;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 657 152 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 314 304;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 314 304 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 628 608;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 628 608 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 257 216;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 257 216 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 514 432;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 514 432 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 061 028 864;
  • 16) 0,000 024 318 695 061 028 864 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 122 057 728;
  • 17) 0,000 048 637 390 122 057 728 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 244 115 456;
  • 18) 0,000 097 274 780 244 115 456 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 488 230 912;
  • 19) 0,000 194 549 560 488 230 912 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 976 461 824;
  • 20) 0,000 389 099 120 976 461 824 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 952 923 648;
  • 21) 0,000 778 198 241 952 923 648 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 905 847 296;
  • 22) 0,001 556 396 483 905 847 296 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 811 694 592;
  • 23) 0,003 112 792 967 811 694 592 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 623 389 184;
  • 24) 0,006 225 585 935 623 389 184 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 246 778 368;
  • 25) 0,012 451 171 871 246 778 368 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 493 556 736;
  • 26) 0,024 902 343 742 493 556 736 × 2 = 0 + 0,049 804 687 484 987 113 472;
  • 27) 0,049 804 687 484 987 113 472 × 2 = 0 + 0,099 609 374 969 974 226 944;
  • 28) 0,099 609 374 969 974 226 944 × 2 = 0 + 0,199 218 749 939 948 453 888;
  • 29) 0,199 218 749 939 948 453 888 × 2 = 0 + 0,398 437 499 879 896 907 776;
  • 30) 0,398 437 499 879 896 907 776 × 2 = 0 + 0,796 874 999 759 793 815 552;
  • 31) 0,796 874 999 759 793 815 552 × 2 = 1 + 0,593 749 999 519 587 631 104;
  • 32) 0,593 749 999 519 587 631 104 × 2 = 1 + 0,187 499 999 039 175 262 208;
  • 33) 0,187 499 999 039 175 262 208 × 2 = 0 + 0,374 999 998 078 350 524 416;
  • 34) 0,374 999 998 078 350 524 416 × 2 = 0 + 0,749 999 996 156 701 048 832;
  • 35) 0,749 999 996 156 701 048 832 × 2 = 1 + 0,499 999 992 313 402 097 664;
  • 36) 0,499 999 992 313 402 097 664 × 2 = 0 + 0,999 999 984 626 804 195 328;
  • 37) 0,999 999 984 626 804 195 328 × 2 = 1 + 0,999 999 969 253 608 390 656;
  • 38) 0,999 999 969 253 608 390 656 × 2 = 1 + 0,999 999 938 507 216 781 312;
  • 39) 0,999 999 938 507 216 781 312 × 2 = 1 + 0,999 999 877 014 433 562 624;
  • 40) 0,999 999 877 014 433 562 624 × 2 = 1 + 0,999 999 754 028 867 125 248;
  • 41) 0,999 999 754 028 867 125 248 × 2 = 1 + 0,999 999 508 057 734 250 496;
  • 42) 0,999 999 508 057 734 250 496 × 2 = 1 + 0,999 999 016 115 468 500 992;
  • 43) 0,999 999 016 115 468 500 992 × 2 = 1 + 0,999 998 032 230 937 001 984;
  • 44) 0,999 998 032 230 937 001 984 × 2 = 1 + 0,999 996 064 461 874 003 968;
  • 45) 0,999 996 064 461 874 003 968 × 2 = 1 + 0,999 992 128 923 748 007 936;
  • 46) 0,999 992 128 923 748 007 936 × 2 = 1 + 0,999 984 257 847 496 015 872;
  • 47) 0,999 984 257 847 496 015 872 × 2 = 1 + 0,999 968 515 694 992 031 744;
  • 48) 0,999 968 515 694 992 031 744 × 2 = 1 + 0,999 937 031 389 984 063 488;
  • 49) 0,999 937 031 389 984 063 488 × 2 = 1 + 0,999 874 062 779 968 126 976;
  • 50) 0,999 874 062 779 968 126 976 × 2 = 1 + 0,999 748 125 559 936 253 952;
  • 51) 0,999 748 125 559 936 253 952 × 2 = 1 + 0,999 496 251 119 872 507 904;
  • 52) 0,999 496 251 119 872 507 904 × 2 = 1 + 0,998 992 502 239 745 015 808;
  • 53) 0,998 992 502 239 745 015 808 × 2 = 1 + 0,997 985 004 479 490 031 616;
  • 54) 0,997 985 004 479 490 031 616 × 2 = 1 + 0,995 970 008 958 980 063 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 423(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 423(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 423(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 423 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 409 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111