-0,000 000 000 742 147 676 432 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 432(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 432(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 432| = 0,000 000 000 742 147 676 432


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 432.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 432 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 864;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 864 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 728;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 728 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 456;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 456 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 912;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 912 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 824;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 824 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 291 648;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 291 648 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 583 296;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 583 296 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 166 592;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 166 592 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 333 184;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 333 184 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 666 368;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 666 368 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 332 736;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 332 736 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 665 472;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 665 472 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 330 944;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 330 944 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 661 888;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 661 888 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 061 323 776;
  • 16) 0,000 024 318 695 061 323 776 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 122 647 552;
  • 17) 0,000 048 637 390 122 647 552 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 245 295 104;
  • 18) 0,000 097 274 780 245 295 104 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 490 590 208;
  • 19) 0,000 194 549 560 490 590 208 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 981 180 416;
  • 20) 0,000 389 099 120 981 180 416 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 962 360 832;
  • 21) 0,000 778 198 241 962 360 832 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 924 721 664;
  • 22) 0,001 556 396 483 924 721 664 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 849 443 328;
  • 23) 0,003 112 792 967 849 443 328 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 698 886 656;
  • 24) 0,006 225 585 935 698 886 656 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 397 773 312;
  • 25) 0,012 451 171 871 397 773 312 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 795 546 624;
  • 26) 0,024 902 343 742 795 546 624 × 2 = 0 + 0,049 804 687 485 591 093 248;
  • 27) 0,049 804 687 485 591 093 248 × 2 = 0 + 0,099 609 374 971 182 186 496;
  • 28) 0,099 609 374 971 182 186 496 × 2 = 0 + 0,199 218 749 942 364 372 992;
  • 29) 0,199 218 749 942 364 372 992 × 2 = 0 + 0,398 437 499 884 728 745 984;
  • 30) 0,398 437 499 884 728 745 984 × 2 = 0 + 0,796 874 999 769 457 491 968;
  • 31) 0,796 874 999 769 457 491 968 × 2 = 1 + 0,593 749 999 538 914 983 936;
  • 32) 0,593 749 999 538 914 983 936 × 2 = 1 + 0,187 499 999 077 829 967 872;
  • 33) 0,187 499 999 077 829 967 872 × 2 = 0 + 0,374 999 998 155 659 935 744;
  • 34) 0,374 999 998 155 659 935 744 × 2 = 0 + 0,749 999 996 311 319 871 488;
  • 35) 0,749 999 996 311 319 871 488 × 2 = 1 + 0,499 999 992 622 639 742 976;
  • 36) 0,499 999 992 622 639 742 976 × 2 = 0 + 0,999 999 985 245 279 485 952;
  • 37) 0,999 999 985 245 279 485 952 × 2 = 1 + 0,999 999 970 490 558 971 904;
  • 38) 0,999 999 970 490 558 971 904 × 2 = 1 + 0,999 999 940 981 117 943 808;
  • 39) 0,999 999 940 981 117 943 808 × 2 = 1 + 0,999 999 881 962 235 887 616;
  • 40) 0,999 999 881 962 235 887 616 × 2 = 1 + 0,999 999 763 924 471 775 232;
  • 41) 0,999 999 763 924 471 775 232 × 2 = 1 + 0,999 999 527 848 943 550 464;
  • 42) 0,999 999 527 848 943 550 464 × 2 = 1 + 0,999 999 055 697 887 100 928;
  • 43) 0,999 999 055 697 887 100 928 × 2 = 1 + 0,999 998 111 395 774 201 856;
  • 44) 0,999 998 111 395 774 201 856 × 2 = 1 + 0,999 996 222 791 548 403 712;
  • 45) 0,999 996 222 791 548 403 712 × 2 = 1 + 0,999 992 445 583 096 807 424;
  • 46) 0,999 992 445 583 096 807 424 × 2 = 1 + 0,999 984 891 166 193 614 848;
  • 47) 0,999 984 891 166 193 614 848 × 2 = 1 + 0,999 969 782 332 387 229 696;
  • 48) 0,999 969 782 332 387 229 696 × 2 = 1 + 0,999 939 564 664 774 459 392;
  • 49) 0,999 939 564 664 774 459 392 × 2 = 1 + 0,999 879 129 329 548 918 784;
  • 50) 0,999 879 129 329 548 918 784 × 2 = 1 + 0,999 758 258 659 097 837 568;
  • 51) 0,999 758 258 659 097 837 568 × 2 = 1 + 0,999 516 517 318 195 675 136;
  • 52) 0,999 516 517 318 195 675 136 × 2 = 1 + 0,999 033 034 636 391 350 272;
  • 53) 0,999 033 034 636 391 350 272 × 2 = 1 + 0,998 066 069 272 782 700 544;
  • 54) 0,998 066 069 272 782 700 544 × 2 = 1 + 0,996 132 138 545 565 401 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 432(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 432(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 432(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 432 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 513 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111