-0,000 000 000 742 147 676 451 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 451(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 451(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 451| = 0,000 000 000 742 147 676 451


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 451.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 451 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 902;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 902 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 804;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 804 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 608;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 608 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 216;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 216 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 646 432;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 646 432 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 292 864;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 292 864 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 585 728;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 585 728 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 171 456;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 171 456 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 342 912;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 342 912 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 685 824;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 685 824 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 371 648;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 371 648 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 743 296;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 743 296 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 486 592;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 486 592 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 973 184;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 973 184 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 061 946 368;
  • 16) 0,000 024 318 695 061 946 368 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 123 892 736;
  • 17) 0,000 048 637 390 123 892 736 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 247 785 472;
  • 18) 0,000 097 274 780 247 785 472 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 495 570 944;
  • 19) 0,000 194 549 560 495 570 944 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 991 141 888;
  • 20) 0,000 389 099 120 991 141 888 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 982 283 776;
  • 21) 0,000 778 198 241 982 283 776 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 964 567 552;
  • 22) 0,001 556 396 483 964 567 552 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 929 135 104;
  • 23) 0,003 112 792 967 929 135 104 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 858 270 208;
  • 24) 0,006 225 585 935 858 270 208 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 716 540 416;
  • 25) 0,012 451 171 871 716 540 416 × 2 = 0 + 0,024 902 343 743 433 080 832;
  • 26) 0,024 902 343 743 433 080 832 × 2 = 0 + 0,049 804 687 486 866 161 664;
  • 27) 0,049 804 687 486 866 161 664 × 2 = 0 + 0,099 609 374 973 732 323 328;
  • 28) 0,099 609 374 973 732 323 328 × 2 = 0 + 0,199 218 749 947 464 646 656;
  • 29) 0,199 218 749 947 464 646 656 × 2 = 0 + 0,398 437 499 894 929 293 312;
  • 30) 0,398 437 499 894 929 293 312 × 2 = 0 + 0,796 874 999 789 858 586 624;
  • 31) 0,796 874 999 789 858 586 624 × 2 = 1 + 0,593 749 999 579 717 173 248;
  • 32) 0,593 749 999 579 717 173 248 × 2 = 1 + 0,187 499 999 159 434 346 496;
  • 33) 0,187 499 999 159 434 346 496 × 2 = 0 + 0,374 999 998 318 868 692 992;
  • 34) 0,374 999 998 318 868 692 992 × 2 = 0 + 0,749 999 996 637 737 385 984;
  • 35) 0,749 999 996 637 737 385 984 × 2 = 1 + 0,499 999 993 275 474 771 968;
  • 36) 0,499 999 993 275 474 771 968 × 2 = 0 + 0,999 999 986 550 949 543 936;
  • 37) 0,999 999 986 550 949 543 936 × 2 = 1 + 0,999 999 973 101 899 087 872;
  • 38) 0,999 999 973 101 899 087 872 × 2 = 1 + 0,999 999 946 203 798 175 744;
  • 39) 0,999 999 946 203 798 175 744 × 2 = 1 + 0,999 999 892 407 596 351 488;
  • 40) 0,999 999 892 407 596 351 488 × 2 = 1 + 0,999 999 784 815 192 702 976;
  • 41) 0,999 999 784 815 192 702 976 × 2 = 1 + 0,999 999 569 630 385 405 952;
  • 42) 0,999 999 569 630 385 405 952 × 2 = 1 + 0,999 999 139 260 770 811 904;
  • 43) 0,999 999 139 260 770 811 904 × 2 = 1 + 0,999 998 278 521 541 623 808;
  • 44) 0,999 998 278 521 541 623 808 × 2 = 1 + 0,999 996 557 043 083 247 616;
  • 45) 0,999 996 557 043 083 247 616 × 2 = 1 + 0,999 993 114 086 166 495 232;
  • 46) 0,999 993 114 086 166 495 232 × 2 = 1 + 0,999 986 228 172 332 990 464;
  • 47) 0,999 986 228 172 332 990 464 × 2 = 1 + 0,999 972 456 344 665 980 928;
  • 48) 0,999 972 456 344 665 980 928 × 2 = 1 + 0,999 944 912 689 331 961 856;
  • 49) 0,999 944 912 689 331 961 856 × 2 = 1 + 0,999 889 825 378 663 923 712;
  • 50) 0,999 889 825 378 663 923 712 × 2 = 1 + 0,999 779 650 757 327 847 424;
  • 51) 0,999 779 650 757 327 847 424 × 2 = 1 + 0,999 559 301 514 655 694 848;
  • 52) 0,999 559 301 514 655 694 848 × 2 = 1 + 0,999 118 603 029 311 389 696;
  • 53) 0,999 118 603 029 311 389 696 × 2 = 1 + 0,998 237 206 058 622 779 392;
  • 54) 0,998 237 206 058 622 779 392 × 2 = 1 + 0,996 474 412 117 245 558 784;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 451(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 451(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 451(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 451 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 492 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111