-0,000 000 000 742 147 676 453 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 453(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 453(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 453| = 0,000 000 000 742 147 676 453


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 453.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 453 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 906;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 906 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 812;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 812 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 624;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 624 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 248;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 248 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 646 496;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 646 496 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 292 992;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 292 992 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 585 984;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 585 984 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 171 968;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 171 968 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 343 936;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 343 936 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 687 872;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 687 872 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 375 744;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 375 744 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 751 488;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 751 488 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 502 976;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 502 976 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 005 952;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 005 952 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 011 904;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 011 904 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 124 023 808;
  • 17) 0,000 048 637 390 124 023 808 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 248 047 616;
  • 18) 0,000 097 274 780 248 047 616 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 496 095 232;
  • 19) 0,000 194 549 560 496 095 232 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 992 190 464;
  • 20) 0,000 389 099 120 992 190 464 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 984 380 928;
  • 21) 0,000 778 198 241 984 380 928 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 968 761 856;
  • 22) 0,001 556 396 483 968 761 856 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 937 523 712;
  • 23) 0,003 112 792 967 937 523 712 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 875 047 424;
  • 24) 0,006 225 585 935 875 047 424 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 750 094 848;
  • 25) 0,012 451 171 871 750 094 848 × 2 = 0 + 0,024 902 343 743 500 189 696;
  • 26) 0,024 902 343 743 500 189 696 × 2 = 0 + 0,049 804 687 487 000 379 392;
  • 27) 0,049 804 687 487 000 379 392 × 2 = 0 + 0,099 609 374 974 000 758 784;
  • 28) 0,099 609 374 974 000 758 784 × 2 = 0 + 0,199 218 749 948 001 517 568;
  • 29) 0,199 218 749 948 001 517 568 × 2 = 0 + 0,398 437 499 896 003 035 136;
  • 30) 0,398 437 499 896 003 035 136 × 2 = 0 + 0,796 874 999 792 006 070 272;
  • 31) 0,796 874 999 792 006 070 272 × 2 = 1 + 0,593 749 999 584 012 140 544;
  • 32) 0,593 749 999 584 012 140 544 × 2 = 1 + 0,187 499 999 168 024 281 088;
  • 33) 0,187 499 999 168 024 281 088 × 2 = 0 + 0,374 999 998 336 048 562 176;
  • 34) 0,374 999 998 336 048 562 176 × 2 = 0 + 0,749 999 996 672 097 124 352;
  • 35) 0,749 999 996 672 097 124 352 × 2 = 1 + 0,499 999 993 344 194 248 704;
  • 36) 0,499 999 993 344 194 248 704 × 2 = 0 + 0,999 999 986 688 388 497 408;
  • 37) 0,999 999 986 688 388 497 408 × 2 = 1 + 0,999 999 973 376 776 994 816;
  • 38) 0,999 999 973 376 776 994 816 × 2 = 1 + 0,999 999 946 753 553 989 632;
  • 39) 0,999 999 946 753 553 989 632 × 2 = 1 + 0,999 999 893 507 107 979 264;
  • 40) 0,999 999 893 507 107 979 264 × 2 = 1 + 0,999 999 787 014 215 958 528;
  • 41) 0,999 999 787 014 215 958 528 × 2 = 1 + 0,999 999 574 028 431 917 056;
  • 42) 0,999 999 574 028 431 917 056 × 2 = 1 + 0,999 999 148 056 863 834 112;
  • 43) 0,999 999 148 056 863 834 112 × 2 = 1 + 0,999 998 296 113 727 668 224;
  • 44) 0,999 998 296 113 727 668 224 × 2 = 1 + 0,999 996 592 227 455 336 448;
  • 45) 0,999 996 592 227 455 336 448 × 2 = 1 + 0,999 993 184 454 910 672 896;
  • 46) 0,999 993 184 454 910 672 896 × 2 = 1 + 0,999 986 368 909 821 345 792;
  • 47) 0,999 986 368 909 821 345 792 × 2 = 1 + 0,999 972 737 819 642 691 584;
  • 48) 0,999 972 737 819 642 691 584 × 2 = 1 + 0,999 945 475 639 285 383 168;
  • 49) 0,999 945 475 639 285 383 168 × 2 = 1 + 0,999 890 951 278 570 766 336;
  • 50) 0,999 890 951 278 570 766 336 × 2 = 1 + 0,999 781 902 557 141 532 672;
  • 51) 0,999 781 902 557 141 532 672 × 2 = 1 + 0,999 563 805 114 283 065 344;
  • 52) 0,999 563 805 114 283 065 344 × 2 = 1 + 0,999 127 610 228 566 130 688;
  • 53) 0,999 127 610 228 566 130 688 × 2 = 1 + 0,998 255 220 457 132 261 376;
  • 54) 0,998 255 220 457 132 261 376 × 2 = 1 + 0,996 510 440 914 264 522 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 453(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 453(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 453(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 453 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111