-0,000 000 000 742 147 676 467 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 467(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 467(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 467| = 0,000 000 000 742 147 676 467


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 467.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 467 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 934;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 934 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 868;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 868 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 736;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 736 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 472;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 472 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 646 944;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 646 944 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 293 888;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 293 888 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 587 776;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 587 776 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 175 552;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 175 552 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 351 104;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 351 104 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 702 208;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 702 208 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 404 416;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 404 416 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 808 832;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 808 832 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 617 664;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 617 664 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 235 328;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 235 328 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 470 656;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 470 656 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 124 941 312;
  • 17) 0,000 048 637 390 124 941 312 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 249 882 624;
  • 18) 0,000 097 274 780 249 882 624 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 499 765 248;
  • 19) 0,000 194 549 560 499 765 248 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 999 530 496;
  • 20) 0,000 389 099 120 999 530 496 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 999 060 992;
  • 21) 0,000 778 198 241 999 060 992 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 998 121 984;
  • 22) 0,001 556 396 483 998 121 984 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 996 243 968;
  • 23) 0,003 112 792 967 996 243 968 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 992 487 936;
  • 24) 0,006 225 585 935 992 487 936 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 984 975 872;
  • 25) 0,012 451 171 871 984 975 872 × 2 = 0 + 0,024 902 343 743 969 951 744;
  • 26) 0,024 902 343 743 969 951 744 × 2 = 0 + 0,049 804 687 487 939 903 488;
  • 27) 0,049 804 687 487 939 903 488 × 2 = 0 + 0,099 609 374 975 879 806 976;
  • 28) 0,099 609 374 975 879 806 976 × 2 = 0 + 0,199 218 749 951 759 613 952;
  • 29) 0,199 218 749 951 759 613 952 × 2 = 0 + 0,398 437 499 903 519 227 904;
  • 30) 0,398 437 499 903 519 227 904 × 2 = 0 + 0,796 874 999 807 038 455 808;
  • 31) 0,796 874 999 807 038 455 808 × 2 = 1 + 0,593 749 999 614 076 911 616;
  • 32) 0,593 749 999 614 076 911 616 × 2 = 1 + 0,187 499 999 228 153 823 232;
  • 33) 0,187 499 999 228 153 823 232 × 2 = 0 + 0,374 999 998 456 307 646 464;
  • 34) 0,374 999 998 456 307 646 464 × 2 = 0 + 0,749 999 996 912 615 292 928;
  • 35) 0,749 999 996 912 615 292 928 × 2 = 1 + 0,499 999 993 825 230 585 856;
  • 36) 0,499 999 993 825 230 585 856 × 2 = 0 + 0,999 999 987 650 461 171 712;
  • 37) 0,999 999 987 650 461 171 712 × 2 = 1 + 0,999 999 975 300 922 343 424;
  • 38) 0,999 999 975 300 922 343 424 × 2 = 1 + 0,999 999 950 601 844 686 848;
  • 39) 0,999 999 950 601 844 686 848 × 2 = 1 + 0,999 999 901 203 689 373 696;
  • 40) 0,999 999 901 203 689 373 696 × 2 = 1 + 0,999 999 802 407 378 747 392;
  • 41) 0,999 999 802 407 378 747 392 × 2 = 1 + 0,999 999 604 814 757 494 784;
  • 42) 0,999 999 604 814 757 494 784 × 2 = 1 + 0,999 999 209 629 514 989 568;
  • 43) 0,999 999 209 629 514 989 568 × 2 = 1 + 0,999 998 419 259 029 979 136;
  • 44) 0,999 998 419 259 029 979 136 × 2 = 1 + 0,999 996 838 518 059 958 272;
  • 45) 0,999 996 838 518 059 958 272 × 2 = 1 + 0,999 993 677 036 119 916 544;
  • 46) 0,999 993 677 036 119 916 544 × 2 = 1 + 0,999 987 354 072 239 833 088;
  • 47) 0,999 987 354 072 239 833 088 × 2 = 1 + 0,999 974 708 144 479 666 176;
  • 48) 0,999 974 708 144 479 666 176 × 2 = 1 + 0,999 949 416 288 959 332 352;
  • 49) 0,999 949 416 288 959 332 352 × 2 = 1 + 0,999 898 832 577 918 664 704;
  • 50) 0,999 898 832 577 918 664 704 × 2 = 1 + 0,999 797 665 155 837 329 408;
  • 51) 0,999 797 665 155 837 329 408 × 2 = 1 + 0,999 595 330 311 674 658 816;
  • 52) 0,999 595 330 311 674 658 816 × 2 = 1 + 0,999 190 660 623 349 317 632;
  • 53) 0,999 190 660 623 349 317 632 × 2 = 1 + 0,998 381 321 246 698 635 264;
  • 54) 0,998 381 321 246 698 635 264 × 2 = 1 + 0,996 762 642 493 397 270 528;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 467(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 467(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 467(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 467 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 457 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111