-0,000 000 000 742 147 676 478 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 478(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 478(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 478| = 0,000 000 000 742 147 676 478


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 478.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 478 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 956;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 956 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 912;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 912 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 824;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 824 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 648;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 648 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 647 296;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 647 296 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 294 592;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 294 592 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 589 184;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 589 184 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 178 368;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 178 368 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 356 736;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 356 736 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 713 472;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 713 472 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 426 944;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 426 944 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 853 888;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 853 888 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 707 776;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 707 776 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 415 552;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 415 552 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 831 104;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 831 104 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 125 662 208;
  • 17) 0,000 048 637 390 125 662 208 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 251 324 416;
  • 18) 0,000 097 274 780 251 324 416 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 502 648 832;
  • 19) 0,000 194 549 560 502 648 832 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 005 297 664;
  • 20) 0,000 389 099 121 005 297 664 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 010 595 328;
  • 21) 0,000 778 198 242 010 595 328 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 021 190 656;
  • 22) 0,001 556 396 484 021 190 656 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 042 381 312;
  • 23) 0,003 112 792 968 042 381 312 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 084 762 624;
  • 24) 0,006 225 585 936 084 762 624 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 169 525 248;
  • 25) 0,012 451 171 872 169 525 248 × 2 = 0 + 0,024 902 343 744 339 050 496;
  • 26) 0,024 902 343 744 339 050 496 × 2 = 0 + 0,049 804 687 488 678 100 992;
  • 27) 0,049 804 687 488 678 100 992 × 2 = 0 + 0,099 609 374 977 356 201 984;
  • 28) 0,099 609 374 977 356 201 984 × 2 = 0 + 0,199 218 749 954 712 403 968;
  • 29) 0,199 218 749 954 712 403 968 × 2 = 0 + 0,398 437 499 909 424 807 936;
  • 30) 0,398 437 499 909 424 807 936 × 2 = 0 + 0,796 874 999 818 849 615 872;
  • 31) 0,796 874 999 818 849 615 872 × 2 = 1 + 0,593 749 999 637 699 231 744;
  • 32) 0,593 749 999 637 699 231 744 × 2 = 1 + 0,187 499 999 275 398 463 488;
  • 33) 0,187 499 999 275 398 463 488 × 2 = 0 + 0,374 999 998 550 796 926 976;
  • 34) 0,374 999 998 550 796 926 976 × 2 = 0 + 0,749 999 997 101 593 853 952;
  • 35) 0,749 999 997 101 593 853 952 × 2 = 1 + 0,499 999 994 203 187 707 904;
  • 36) 0,499 999 994 203 187 707 904 × 2 = 0 + 0,999 999 988 406 375 415 808;
  • 37) 0,999 999 988 406 375 415 808 × 2 = 1 + 0,999 999 976 812 750 831 616;
  • 38) 0,999 999 976 812 750 831 616 × 2 = 1 + 0,999 999 953 625 501 663 232;
  • 39) 0,999 999 953 625 501 663 232 × 2 = 1 + 0,999 999 907 251 003 326 464;
  • 40) 0,999 999 907 251 003 326 464 × 2 = 1 + 0,999 999 814 502 006 652 928;
  • 41) 0,999 999 814 502 006 652 928 × 2 = 1 + 0,999 999 629 004 013 305 856;
  • 42) 0,999 999 629 004 013 305 856 × 2 = 1 + 0,999 999 258 008 026 611 712;
  • 43) 0,999 999 258 008 026 611 712 × 2 = 1 + 0,999 998 516 016 053 223 424;
  • 44) 0,999 998 516 016 053 223 424 × 2 = 1 + 0,999 997 032 032 106 446 848;
  • 45) 0,999 997 032 032 106 446 848 × 2 = 1 + 0,999 994 064 064 212 893 696;
  • 46) 0,999 994 064 064 212 893 696 × 2 = 1 + 0,999 988 128 128 425 787 392;
  • 47) 0,999 988 128 128 425 787 392 × 2 = 1 + 0,999 976 256 256 851 574 784;
  • 48) 0,999 976 256 256 851 574 784 × 2 = 1 + 0,999 952 512 513 703 149 568;
  • 49) 0,999 952 512 513 703 149 568 × 2 = 1 + 0,999 905 025 027 406 299 136;
  • 50) 0,999 905 025 027 406 299 136 × 2 = 1 + 0,999 810 050 054 812 598 272;
  • 51) 0,999 810 050 054 812 598 272 × 2 = 1 + 0,999 620 100 109 625 196 544;
  • 52) 0,999 620 100 109 625 196 544 × 2 = 1 + 0,999 240 200 219 250 393 088;
  • 53) 0,999 240 200 219 250 393 088 × 2 = 1 + 0,998 480 400 438 500 786 176;
  • 54) 0,998 480 400 438 500 786 176 × 2 = 1 + 0,996 960 800 877 001 572 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 478(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 478(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 478(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 478 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 479 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111