-0,000 000 000 742 147 676 49 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 49(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 49| = 0,000 000 000 742 147 676 49


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 49 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 98;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 647 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 647 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 295 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 295 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 590 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 590 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 181 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 181 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 362 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 362 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 725 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 725 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 451 52;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 451 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 903 04;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 903 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 806 08;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 806 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 612 16;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 612 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 063 224 32;
  • 16) 0,000 024 318 695 063 224 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 126 448 64;
  • 17) 0,000 048 637 390 126 448 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 252 897 28;
  • 18) 0,000 097 274 780 252 897 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 505 794 56;
  • 19) 0,000 194 549 560 505 794 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 011 589 12;
  • 20) 0,000 389 099 121 011 589 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 023 178 24;
  • 21) 0,000 778 198 242 023 178 24 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 046 356 48;
  • 22) 0,001 556 396 484 046 356 48 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 092 712 96;
  • 23) 0,003 112 792 968 092 712 96 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 185 425 92;
  • 24) 0,006 225 585 936 185 425 92 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 370 851 84;
  • 25) 0,012 451 171 872 370 851 84 × 2 = 0 + 0,024 902 343 744 741 703 68;
  • 26) 0,024 902 343 744 741 703 68 × 2 = 0 + 0,049 804 687 489 483 407 36;
  • 27) 0,049 804 687 489 483 407 36 × 2 = 0 + 0,099 609 374 978 966 814 72;
  • 28) 0,099 609 374 978 966 814 72 × 2 = 0 + 0,199 218 749 957 933 629 44;
  • 29) 0,199 218 749 957 933 629 44 × 2 = 0 + 0,398 437 499 915 867 258 88;
  • 30) 0,398 437 499 915 867 258 88 × 2 = 0 + 0,796 874 999 831 734 517 76;
  • 31) 0,796 874 999 831 734 517 76 × 2 = 1 + 0,593 749 999 663 469 035 52;
  • 32) 0,593 749 999 663 469 035 52 × 2 = 1 + 0,187 499 999 326 938 071 04;
  • 33) 0,187 499 999 326 938 071 04 × 2 = 0 + 0,374 999 998 653 876 142 08;
  • 34) 0,374 999 998 653 876 142 08 × 2 = 0 + 0,749 999 997 307 752 284 16;
  • 35) 0,749 999 997 307 752 284 16 × 2 = 1 + 0,499 999 994 615 504 568 32;
  • 36) 0,499 999 994 615 504 568 32 × 2 = 0 + 0,999 999 989 231 009 136 64;
  • 37) 0,999 999 989 231 009 136 64 × 2 = 1 + 0,999 999 978 462 018 273 28;
  • 38) 0,999 999 978 462 018 273 28 × 2 = 1 + 0,999 999 956 924 036 546 56;
  • 39) 0,999 999 956 924 036 546 56 × 2 = 1 + 0,999 999 913 848 073 093 12;
  • 40) 0,999 999 913 848 073 093 12 × 2 = 1 + 0,999 999 827 696 146 186 24;
  • 41) 0,999 999 827 696 146 186 24 × 2 = 1 + 0,999 999 655 392 292 372 48;
  • 42) 0,999 999 655 392 292 372 48 × 2 = 1 + 0,999 999 310 784 584 744 96;
  • 43) 0,999 999 310 784 584 744 96 × 2 = 1 + 0,999 998 621 569 169 489 92;
  • 44) 0,999 998 621 569 169 489 92 × 2 = 1 + 0,999 997 243 138 338 979 84;
  • 45) 0,999 997 243 138 338 979 84 × 2 = 1 + 0,999 994 486 276 677 959 68;
  • 46) 0,999 994 486 276 677 959 68 × 2 = 1 + 0,999 988 972 553 355 919 36;
  • 47) 0,999 988 972 553 355 919 36 × 2 = 1 + 0,999 977 945 106 711 838 72;
  • 48) 0,999 977 945 106 711 838 72 × 2 = 1 + 0,999 955 890 213 423 677 44;
  • 49) 0,999 955 890 213 423 677 44 × 2 = 1 + 0,999 911 780 426 847 354 88;
  • 50) 0,999 911 780 426 847 354 88 × 2 = 1 + 0,999 823 560 853 694 709 76;
  • 51) 0,999 823 560 853 694 709 76 × 2 = 1 + 0,999 647 121 707 389 419 52;
  • 52) 0,999 647 121 707 389 419 52 × 2 = 1 + 0,999 294 243 414 778 839 04;
  • 53) 0,999 294 243 414 778 839 04 × 2 = 1 + 0,998 588 486 829 557 678 08;
  • 54) 0,998 588 486 829 557 678 08 × 2 = 1 + 0,997 176 973 659 115 356 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 49 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 96 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111