-0,000 000 000 742 147 676 502 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 502(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 502(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 502| = 0,000 000 000 742 147 676 502


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 502.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 502 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 004;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 004 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 008;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 008 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 016;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 016 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 824 032;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 824 032 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 648 064;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 648 064 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 296 128;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 296 128 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 592 256;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 592 256 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 184 512;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 184 512 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 369 024;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 369 024 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 738 048;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 738 048 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 476 096;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 476 096 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 952 192;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 952 192 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 904 384;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 904 384 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 808 768;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 808 768 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 063 617 536;
  • 16) 0,000 024 318 695 063 617 536 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 127 235 072;
  • 17) 0,000 048 637 390 127 235 072 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 254 470 144;
  • 18) 0,000 097 274 780 254 470 144 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 508 940 288;
  • 19) 0,000 194 549 560 508 940 288 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 017 880 576;
  • 20) 0,000 389 099 121 017 880 576 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 035 761 152;
  • 21) 0,000 778 198 242 035 761 152 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 071 522 304;
  • 22) 0,001 556 396 484 071 522 304 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 143 044 608;
  • 23) 0,003 112 792 968 143 044 608 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 286 089 216;
  • 24) 0,006 225 585 936 286 089 216 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 572 178 432;
  • 25) 0,012 451 171 872 572 178 432 × 2 = 0 + 0,024 902 343 745 144 356 864;
  • 26) 0,024 902 343 745 144 356 864 × 2 = 0 + 0,049 804 687 490 288 713 728;
  • 27) 0,049 804 687 490 288 713 728 × 2 = 0 + 0,099 609 374 980 577 427 456;
  • 28) 0,099 609 374 980 577 427 456 × 2 = 0 + 0,199 218 749 961 154 854 912;
  • 29) 0,199 218 749 961 154 854 912 × 2 = 0 + 0,398 437 499 922 309 709 824;
  • 30) 0,398 437 499 922 309 709 824 × 2 = 0 + 0,796 874 999 844 619 419 648;
  • 31) 0,796 874 999 844 619 419 648 × 2 = 1 + 0,593 749 999 689 238 839 296;
  • 32) 0,593 749 999 689 238 839 296 × 2 = 1 + 0,187 499 999 378 477 678 592;
  • 33) 0,187 499 999 378 477 678 592 × 2 = 0 + 0,374 999 998 756 955 357 184;
  • 34) 0,374 999 998 756 955 357 184 × 2 = 0 + 0,749 999 997 513 910 714 368;
  • 35) 0,749 999 997 513 910 714 368 × 2 = 1 + 0,499 999 995 027 821 428 736;
  • 36) 0,499 999 995 027 821 428 736 × 2 = 0 + 0,999 999 990 055 642 857 472;
  • 37) 0,999 999 990 055 642 857 472 × 2 = 1 + 0,999 999 980 111 285 714 944;
  • 38) 0,999 999 980 111 285 714 944 × 2 = 1 + 0,999 999 960 222 571 429 888;
  • 39) 0,999 999 960 222 571 429 888 × 2 = 1 + 0,999 999 920 445 142 859 776;
  • 40) 0,999 999 920 445 142 859 776 × 2 = 1 + 0,999 999 840 890 285 719 552;
  • 41) 0,999 999 840 890 285 719 552 × 2 = 1 + 0,999 999 681 780 571 439 104;
  • 42) 0,999 999 681 780 571 439 104 × 2 = 1 + 0,999 999 363 561 142 878 208;
  • 43) 0,999 999 363 561 142 878 208 × 2 = 1 + 0,999 998 727 122 285 756 416;
  • 44) 0,999 998 727 122 285 756 416 × 2 = 1 + 0,999 997 454 244 571 512 832;
  • 45) 0,999 997 454 244 571 512 832 × 2 = 1 + 0,999 994 908 489 143 025 664;
  • 46) 0,999 994 908 489 143 025 664 × 2 = 1 + 0,999 989 816 978 286 051 328;
  • 47) 0,999 989 816 978 286 051 328 × 2 = 1 + 0,999 979 633 956 572 102 656;
  • 48) 0,999 979 633 956 572 102 656 × 2 = 1 + 0,999 959 267 913 144 205 312;
  • 49) 0,999 959 267 913 144 205 312 × 2 = 1 + 0,999 918 535 826 288 410 624;
  • 50) 0,999 918 535 826 288 410 624 × 2 = 1 + 0,999 837 071 652 576 821 248;
  • 51) 0,999 837 071 652 576 821 248 × 2 = 1 + 0,999 674 143 305 153 642 496;
  • 52) 0,999 674 143 305 153 642 496 × 2 = 1 + 0,999 348 286 610 307 284 992;
  • 53) 0,999 348 286 610 307 284 992 × 2 = 1 + 0,998 696 573 220 614 569 984;
  • 54) 0,998 696 573 220 614 569 984 × 2 = 1 + 0,997 393 146 441 229 139 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 502(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 502(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 502(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 502 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 436 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111