-0,000 000 000 742 147 676 536 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 536(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 536(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 536| = 0,000 000 000 742 147 676 536


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 536.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 536 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 072;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 072 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 144;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 144 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 288;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 288 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 824 576;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 824 576 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 649 152;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 649 152 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 298 304;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 298 304 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 596 608;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 596 608 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 193 216;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 193 216 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 386 432;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 386 432 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 772 864;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 772 864 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 545 728;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 545 728 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 091 456;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 091 456 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 182 912;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 182 912 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 532 365 824;
  • 15) 0,000 012 159 347 532 365 824 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 064 731 648;
  • 16) 0,000 024 318 695 064 731 648 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 129 463 296;
  • 17) 0,000 048 637 390 129 463 296 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 258 926 592;
  • 18) 0,000 097 274 780 258 926 592 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 517 853 184;
  • 19) 0,000 194 549 560 517 853 184 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 035 706 368;
  • 20) 0,000 389 099 121 035 706 368 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 071 412 736;
  • 21) 0,000 778 198 242 071 412 736 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 142 825 472;
  • 22) 0,001 556 396 484 142 825 472 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 285 650 944;
  • 23) 0,003 112 792 968 285 650 944 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 571 301 888;
  • 24) 0,006 225 585 936 571 301 888 × 2 = 0 + 0,012 451 171 873 142 603 776;
  • 25) 0,012 451 171 873 142 603 776 × 2 = 0 + 0,024 902 343 746 285 207 552;
  • 26) 0,024 902 343 746 285 207 552 × 2 = 0 + 0,049 804 687 492 570 415 104;
  • 27) 0,049 804 687 492 570 415 104 × 2 = 0 + 0,099 609 374 985 140 830 208;
  • 28) 0,099 609 374 985 140 830 208 × 2 = 0 + 0,199 218 749 970 281 660 416;
  • 29) 0,199 218 749 970 281 660 416 × 2 = 0 + 0,398 437 499 940 563 320 832;
  • 30) 0,398 437 499 940 563 320 832 × 2 = 0 + 0,796 874 999 881 126 641 664;
  • 31) 0,796 874 999 881 126 641 664 × 2 = 1 + 0,593 749 999 762 253 283 328;
  • 32) 0,593 749 999 762 253 283 328 × 2 = 1 + 0,187 499 999 524 506 566 656;
  • 33) 0,187 499 999 524 506 566 656 × 2 = 0 + 0,374 999 999 049 013 133 312;
  • 34) 0,374 999 999 049 013 133 312 × 2 = 0 + 0,749 999 998 098 026 266 624;
  • 35) 0,749 999 998 098 026 266 624 × 2 = 1 + 0,499 999 996 196 052 533 248;
  • 36) 0,499 999 996 196 052 533 248 × 2 = 0 + 0,999 999 992 392 105 066 496;
  • 37) 0,999 999 992 392 105 066 496 × 2 = 1 + 0,999 999 984 784 210 132 992;
  • 38) 0,999 999 984 784 210 132 992 × 2 = 1 + 0,999 999 969 568 420 265 984;
  • 39) 0,999 999 969 568 420 265 984 × 2 = 1 + 0,999 999 939 136 840 531 968;
  • 40) 0,999 999 939 136 840 531 968 × 2 = 1 + 0,999 999 878 273 681 063 936;
  • 41) 0,999 999 878 273 681 063 936 × 2 = 1 + 0,999 999 756 547 362 127 872;
  • 42) 0,999 999 756 547 362 127 872 × 2 = 1 + 0,999 999 513 094 724 255 744;
  • 43) 0,999 999 513 094 724 255 744 × 2 = 1 + 0,999 999 026 189 448 511 488;
  • 44) 0,999 999 026 189 448 511 488 × 2 = 1 + 0,999 998 052 378 897 022 976;
  • 45) 0,999 998 052 378 897 022 976 × 2 = 1 + 0,999 996 104 757 794 045 952;
  • 46) 0,999 996 104 757 794 045 952 × 2 = 1 + 0,999 992 209 515 588 091 904;
  • 47) 0,999 992 209 515 588 091 904 × 2 = 1 + 0,999 984 419 031 176 183 808;
  • 48) 0,999 984 419 031 176 183 808 × 2 = 1 + 0,999 968 838 062 352 367 616;
  • 49) 0,999 968 838 062 352 367 616 × 2 = 1 + 0,999 937 676 124 704 735 232;
  • 50) 0,999 937 676 124 704 735 232 × 2 = 1 + 0,999 875 352 249 409 470 464;
  • 51) 0,999 875 352 249 409 470 464 × 2 = 1 + 0,999 750 704 498 818 940 928;
  • 52) 0,999 750 704 498 818 940 928 × 2 = 1 + 0,999 501 408 997 637 881 856;
  • 53) 0,999 501 408 997 637 881 856 × 2 = 1 + 0,999 002 817 995 275 763 712;
  • 54) 0,999 002 817 995 275 763 712 × 2 = 1 + 0,998 005 635 990 551 527 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 536(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 536(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 536(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 536 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 473 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111