-0,000 000 000 742 147 676 541 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 541(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 541(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 541| = 0,000 000 000 742 147 676 541


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 541.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 541 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 082;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 082 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 164;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 164 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 328;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 328 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 824 656;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 824 656 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 649 312;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 649 312 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 298 624;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 298 624 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 597 248;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 597 248 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 194 496;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 194 496 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 388 992;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 388 992 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 777 984;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 777 984 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 555 968;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 555 968 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 111 936;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 111 936 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 223 872;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 223 872 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 532 447 744;
  • 15) 0,000 012 159 347 532 447 744 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 064 895 488;
  • 16) 0,000 024 318 695 064 895 488 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 129 790 976;
  • 17) 0,000 048 637 390 129 790 976 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 259 581 952;
  • 18) 0,000 097 274 780 259 581 952 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 519 163 904;
  • 19) 0,000 194 549 560 519 163 904 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 038 327 808;
  • 20) 0,000 389 099 121 038 327 808 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 076 655 616;
  • 21) 0,000 778 198 242 076 655 616 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 153 311 232;
  • 22) 0,001 556 396 484 153 311 232 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 306 622 464;
  • 23) 0,003 112 792 968 306 622 464 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 613 244 928;
  • 24) 0,006 225 585 936 613 244 928 × 2 = 0 + 0,012 451 171 873 226 489 856;
  • 25) 0,012 451 171 873 226 489 856 × 2 = 0 + 0,024 902 343 746 452 979 712;
  • 26) 0,024 902 343 746 452 979 712 × 2 = 0 + 0,049 804 687 492 905 959 424;
  • 27) 0,049 804 687 492 905 959 424 × 2 = 0 + 0,099 609 374 985 811 918 848;
  • 28) 0,099 609 374 985 811 918 848 × 2 = 0 + 0,199 218 749 971 623 837 696;
  • 29) 0,199 218 749 971 623 837 696 × 2 = 0 + 0,398 437 499 943 247 675 392;
  • 30) 0,398 437 499 943 247 675 392 × 2 = 0 + 0,796 874 999 886 495 350 784;
  • 31) 0,796 874 999 886 495 350 784 × 2 = 1 + 0,593 749 999 772 990 701 568;
  • 32) 0,593 749 999 772 990 701 568 × 2 = 1 + 0,187 499 999 545 981 403 136;
  • 33) 0,187 499 999 545 981 403 136 × 2 = 0 + 0,374 999 999 091 962 806 272;
  • 34) 0,374 999 999 091 962 806 272 × 2 = 0 + 0,749 999 998 183 925 612 544;
  • 35) 0,749 999 998 183 925 612 544 × 2 = 1 + 0,499 999 996 367 851 225 088;
  • 36) 0,499 999 996 367 851 225 088 × 2 = 0 + 0,999 999 992 735 702 450 176;
  • 37) 0,999 999 992 735 702 450 176 × 2 = 1 + 0,999 999 985 471 404 900 352;
  • 38) 0,999 999 985 471 404 900 352 × 2 = 1 + 0,999 999 970 942 809 800 704;
  • 39) 0,999 999 970 942 809 800 704 × 2 = 1 + 0,999 999 941 885 619 601 408;
  • 40) 0,999 999 941 885 619 601 408 × 2 = 1 + 0,999 999 883 771 239 202 816;
  • 41) 0,999 999 883 771 239 202 816 × 2 = 1 + 0,999 999 767 542 478 405 632;
  • 42) 0,999 999 767 542 478 405 632 × 2 = 1 + 0,999 999 535 084 956 811 264;
  • 43) 0,999 999 535 084 956 811 264 × 2 = 1 + 0,999 999 070 169 913 622 528;
  • 44) 0,999 999 070 169 913 622 528 × 2 = 1 + 0,999 998 140 339 827 245 056;
  • 45) 0,999 998 140 339 827 245 056 × 2 = 1 + 0,999 996 280 679 654 490 112;
  • 46) 0,999 996 280 679 654 490 112 × 2 = 1 + 0,999 992 561 359 308 980 224;
  • 47) 0,999 992 561 359 308 980 224 × 2 = 1 + 0,999 985 122 718 617 960 448;
  • 48) 0,999 985 122 718 617 960 448 × 2 = 1 + 0,999 970 245 437 235 920 896;
  • 49) 0,999 970 245 437 235 920 896 × 2 = 1 + 0,999 940 490 874 471 841 792;
  • 50) 0,999 940 490 874 471 841 792 × 2 = 1 + 0,999 880 981 748 943 683 584;
  • 51) 0,999 880 981 748 943 683 584 × 2 = 1 + 0,999 761 963 497 887 367 168;
  • 52) 0,999 761 963 497 887 367 168 × 2 = 1 + 0,999 523 926 995 774 734 336;
  • 53) 0,999 523 926 995 774 734 336 × 2 = 1 + 0,999 047 853 991 549 468 672;
  • 54) 0,999 047 853 991 549 468 672 × 2 = 1 + 0,998 095 707 983 098 937 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 541(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 541(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 541(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 541 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 448 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111