-0,000 000 000 742 147 676 545 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 545(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 545(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 545| = 0,000 000 000 742 147 676 545


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 545.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 545 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 09;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 09 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 18;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 18 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 824 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 824 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 649 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 649 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 298 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 298 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 597 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 597 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 195 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 195 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 391 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 391 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 782 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 782 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 564 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 564 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 128 32;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 128 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 256 64;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 256 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 532 513 28;
  • 15) 0,000 012 159 347 532 513 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 065 026 56;
  • 16) 0,000 024 318 695 065 026 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 130 053 12;
  • 17) 0,000 048 637 390 130 053 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 260 106 24;
  • 18) 0,000 097 274 780 260 106 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 520 212 48;
  • 19) 0,000 194 549 560 520 212 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 040 424 96;
  • 20) 0,000 389 099 121 040 424 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 080 849 92;
  • 21) 0,000 778 198 242 080 849 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 161 699 84;
  • 22) 0,001 556 396 484 161 699 84 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 323 399 68;
  • 23) 0,003 112 792 968 323 399 68 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 646 799 36;
  • 24) 0,006 225 585 936 646 799 36 × 2 = 0 + 0,012 451 171 873 293 598 72;
  • 25) 0,012 451 171 873 293 598 72 × 2 = 0 + 0,024 902 343 746 587 197 44;
  • 26) 0,024 902 343 746 587 197 44 × 2 = 0 + 0,049 804 687 493 174 394 88;
  • 27) 0,049 804 687 493 174 394 88 × 2 = 0 + 0,099 609 374 986 348 789 76;
  • 28) 0,099 609 374 986 348 789 76 × 2 = 0 + 0,199 218 749 972 697 579 52;
  • 29) 0,199 218 749 972 697 579 52 × 2 = 0 + 0,398 437 499 945 395 159 04;
  • 30) 0,398 437 499 945 395 159 04 × 2 = 0 + 0,796 874 999 890 790 318 08;
  • 31) 0,796 874 999 890 790 318 08 × 2 = 1 + 0,593 749 999 781 580 636 16;
  • 32) 0,593 749 999 781 580 636 16 × 2 = 1 + 0,187 499 999 563 161 272 32;
  • 33) 0,187 499 999 563 161 272 32 × 2 = 0 + 0,374 999 999 126 322 544 64;
  • 34) 0,374 999 999 126 322 544 64 × 2 = 0 + 0,749 999 998 252 645 089 28;
  • 35) 0,749 999 998 252 645 089 28 × 2 = 1 + 0,499 999 996 505 290 178 56;
  • 36) 0,499 999 996 505 290 178 56 × 2 = 0 + 0,999 999 993 010 580 357 12;
  • 37) 0,999 999 993 010 580 357 12 × 2 = 1 + 0,999 999 986 021 160 714 24;
  • 38) 0,999 999 986 021 160 714 24 × 2 = 1 + 0,999 999 972 042 321 428 48;
  • 39) 0,999 999 972 042 321 428 48 × 2 = 1 + 0,999 999 944 084 642 856 96;
  • 40) 0,999 999 944 084 642 856 96 × 2 = 1 + 0,999 999 888 169 285 713 92;
  • 41) 0,999 999 888 169 285 713 92 × 2 = 1 + 0,999 999 776 338 571 427 84;
  • 42) 0,999 999 776 338 571 427 84 × 2 = 1 + 0,999 999 552 677 142 855 68;
  • 43) 0,999 999 552 677 142 855 68 × 2 = 1 + 0,999 999 105 354 285 711 36;
  • 44) 0,999 999 105 354 285 711 36 × 2 = 1 + 0,999 998 210 708 571 422 72;
  • 45) 0,999 998 210 708 571 422 72 × 2 = 1 + 0,999 996 421 417 142 845 44;
  • 46) 0,999 996 421 417 142 845 44 × 2 = 1 + 0,999 992 842 834 285 690 88;
  • 47) 0,999 992 842 834 285 690 88 × 2 = 1 + 0,999 985 685 668 571 381 76;
  • 48) 0,999 985 685 668 571 381 76 × 2 = 1 + 0,999 971 371 337 142 763 52;
  • 49) 0,999 971 371 337 142 763 52 × 2 = 1 + 0,999 942 742 674 285 527 04;
  • 50) 0,999 942 742 674 285 527 04 × 2 = 1 + 0,999 885 485 348 571 054 08;
  • 51) 0,999 885 485 348 571 054 08 × 2 = 1 + 0,999 770 970 697 142 108 16;
  • 52) 0,999 770 970 697 142 108 16 × 2 = 1 + 0,999 541 941 394 284 216 32;
  • 53) 0,999 541 941 394 284 216 32 × 2 = 1 + 0,999 083 882 788 568 432 64;
  • 54) 0,999 083 882 788 568 432 64 × 2 = 1 + 0,998 167 765 577 136 865 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 545(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 545(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 545(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 545 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 574 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111