-0,000 000 000 742 147 676 563 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 563(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 563(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 563| = 0,000 000 000 742 147 676 563


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 563.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 563 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 126;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 126 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 252;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 252 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 504;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 504 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 008;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 008 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 650 016;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 650 016 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 300 032;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 300 032 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 600 064;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 600 064 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 200 128;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 200 128 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 400 256;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 400 256 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 800 512;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 800 512 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 601 024;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 601 024 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 202 048;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 202 048 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 404 096;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 404 096 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 532 808 192;
  • 15) 0,000 012 159 347 532 808 192 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 065 616 384;
  • 16) 0,000 024 318 695 065 616 384 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 131 232 768;
  • 17) 0,000 048 637 390 131 232 768 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 262 465 536;
  • 18) 0,000 097 274 780 262 465 536 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 524 931 072;
  • 19) 0,000 194 549 560 524 931 072 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 049 862 144;
  • 20) 0,000 389 099 121 049 862 144 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 099 724 288;
  • 21) 0,000 778 198 242 099 724 288 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 199 448 576;
  • 22) 0,001 556 396 484 199 448 576 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 398 897 152;
  • 23) 0,003 112 792 968 398 897 152 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 797 794 304;
  • 24) 0,006 225 585 936 797 794 304 × 2 = 0 + 0,012 451 171 873 595 588 608;
  • 25) 0,012 451 171 873 595 588 608 × 2 = 0 + 0,024 902 343 747 191 177 216;
  • 26) 0,024 902 343 747 191 177 216 × 2 = 0 + 0,049 804 687 494 382 354 432;
  • 27) 0,049 804 687 494 382 354 432 × 2 = 0 + 0,099 609 374 988 764 708 864;
  • 28) 0,099 609 374 988 764 708 864 × 2 = 0 + 0,199 218 749 977 529 417 728;
  • 29) 0,199 218 749 977 529 417 728 × 2 = 0 + 0,398 437 499 955 058 835 456;
  • 30) 0,398 437 499 955 058 835 456 × 2 = 0 + 0,796 874 999 910 117 670 912;
  • 31) 0,796 874 999 910 117 670 912 × 2 = 1 + 0,593 749 999 820 235 341 824;
  • 32) 0,593 749 999 820 235 341 824 × 2 = 1 + 0,187 499 999 640 470 683 648;
  • 33) 0,187 499 999 640 470 683 648 × 2 = 0 + 0,374 999 999 280 941 367 296;
  • 34) 0,374 999 999 280 941 367 296 × 2 = 0 + 0,749 999 998 561 882 734 592;
  • 35) 0,749 999 998 561 882 734 592 × 2 = 1 + 0,499 999 997 123 765 469 184;
  • 36) 0,499 999 997 123 765 469 184 × 2 = 0 + 0,999 999 994 247 530 938 368;
  • 37) 0,999 999 994 247 530 938 368 × 2 = 1 + 0,999 999 988 495 061 876 736;
  • 38) 0,999 999 988 495 061 876 736 × 2 = 1 + 0,999 999 976 990 123 753 472;
  • 39) 0,999 999 976 990 123 753 472 × 2 = 1 + 0,999 999 953 980 247 506 944;
  • 40) 0,999 999 953 980 247 506 944 × 2 = 1 + 0,999 999 907 960 495 013 888;
  • 41) 0,999 999 907 960 495 013 888 × 2 = 1 + 0,999 999 815 920 990 027 776;
  • 42) 0,999 999 815 920 990 027 776 × 2 = 1 + 0,999 999 631 841 980 055 552;
  • 43) 0,999 999 631 841 980 055 552 × 2 = 1 + 0,999 999 263 683 960 111 104;
  • 44) 0,999 999 263 683 960 111 104 × 2 = 1 + 0,999 998 527 367 920 222 208;
  • 45) 0,999 998 527 367 920 222 208 × 2 = 1 + 0,999 997 054 735 840 444 416;
  • 46) 0,999 997 054 735 840 444 416 × 2 = 1 + 0,999 994 109 471 680 888 832;
  • 47) 0,999 994 109 471 680 888 832 × 2 = 1 + 0,999 988 218 943 361 777 664;
  • 48) 0,999 988 218 943 361 777 664 × 2 = 1 + 0,999 976 437 886 723 555 328;
  • 49) 0,999 976 437 886 723 555 328 × 2 = 1 + 0,999 952 875 773 447 110 656;
  • 50) 0,999 952 875 773 447 110 656 × 2 = 1 + 0,999 905 751 546 894 221 312;
  • 51) 0,999 905 751 546 894 221 312 × 2 = 1 + 0,999 811 503 093 788 442 624;
  • 52) 0,999 811 503 093 788 442 624 × 2 = 1 + 0,999 623 006 187 576 885 248;
  • 53) 0,999 623 006 187 576 885 248 × 2 = 1 + 0,999 246 012 375 153 770 496;
  • 54) 0,999 246 012 375 153 770 496 × 2 = 1 + 0,998 492 024 750 307 540 992;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 563(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 563(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 563(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 563 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 592 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111