-0,000 000 000 742 147 676 566 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 566(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 566(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 566| = 0,000 000 000 742 147 676 566


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 566.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 566 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 132;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 132 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 264;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 264 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 528;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 528 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 056;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 056 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 650 112;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 650 112 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 300 224;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 300 224 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 600 448;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 600 448 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 200 896;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 200 896 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 401 792;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 401 792 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 803 584;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 803 584 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 607 168;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 607 168 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 214 336;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 214 336 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 428 672;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 428 672 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 532 857 344;
  • 15) 0,000 012 159 347 532 857 344 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 065 714 688;
  • 16) 0,000 024 318 695 065 714 688 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 131 429 376;
  • 17) 0,000 048 637 390 131 429 376 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 262 858 752;
  • 18) 0,000 097 274 780 262 858 752 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 525 717 504;
  • 19) 0,000 194 549 560 525 717 504 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 051 435 008;
  • 20) 0,000 389 099 121 051 435 008 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 102 870 016;
  • 21) 0,000 778 198 242 102 870 016 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 205 740 032;
  • 22) 0,001 556 396 484 205 740 032 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 411 480 064;
  • 23) 0,003 112 792 968 411 480 064 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 822 960 128;
  • 24) 0,006 225 585 936 822 960 128 × 2 = 0 + 0,012 451 171 873 645 920 256;
  • 25) 0,012 451 171 873 645 920 256 × 2 = 0 + 0,024 902 343 747 291 840 512;
  • 26) 0,024 902 343 747 291 840 512 × 2 = 0 + 0,049 804 687 494 583 681 024;
  • 27) 0,049 804 687 494 583 681 024 × 2 = 0 + 0,099 609 374 989 167 362 048;
  • 28) 0,099 609 374 989 167 362 048 × 2 = 0 + 0,199 218 749 978 334 724 096;
  • 29) 0,199 218 749 978 334 724 096 × 2 = 0 + 0,398 437 499 956 669 448 192;
  • 30) 0,398 437 499 956 669 448 192 × 2 = 0 + 0,796 874 999 913 338 896 384;
  • 31) 0,796 874 999 913 338 896 384 × 2 = 1 + 0,593 749 999 826 677 792 768;
  • 32) 0,593 749 999 826 677 792 768 × 2 = 1 + 0,187 499 999 653 355 585 536;
  • 33) 0,187 499 999 653 355 585 536 × 2 = 0 + 0,374 999 999 306 711 171 072;
  • 34) 0,374 999 999 306 711 171 072 × 2 = 0 + 0,749 999 998 613 422 342 144;
  • 35) 0,749 999 998 613 422 342 144 × 2 = 1 + 0,499 999 997 226 844 684 288;
  • 36) 0,499 999 997 226 844 684 288 × 2 = 0 + 0,999 999 994 453 689 368 576;
  • 37) 0,999 999 994 453 689 368 576 × 2 = 1 + 0,999 999 988 907 378 737 152;
  • 38) 0,999 999 988 907 378 737 152 × 2 = 1 + 0,999 999 977 814 757 474 304;
  • 39) 0,999 999 977 814 757 474 304 × 2 = 1 + 0,999 999 955 629 514 948 608;
  • 40) 0,999 999 955 629 514 948 608 × 2 = 1 + 0,999 999 911 259 029 897 216;
  • 41) 0,999 999 911 259 029 897 216 × 2 = 1 + 0,999 999 822 518 059 794 432;
  • 42) 0,999 999 822 518 059 794 432 × 2 = 1 + 0,999 999 645 036 119 588 864;
  • 43) 0,999 999 645 036 119 588 864 × 2 = 1 + 0,999 999 290 072 239 177 728;
  • 44) 0,999 999 290 072 239 177 728 × 2 = 1 + 0,999 998 580 144 478 355 456;
  • 45) 0,999 998 580 144 478 355 456 × 2 = 1 + 0,999 997 160 288 956 710 912;
  • 46) 0,999 997 160 288 956 710 912 × 2 = 1 + 0,999 994 320 577 913 421 824;
  • 47) 0,999 994 320 577 913 421 824 × 2 = 1 + 0,999 988 641 155 826 843 648;
  • 48) 0,999 988 641 155 826 843 648 × 2 = 1 + 0,999 977 282 311 653 687 296;
  • 49) 0,999 977 282 311 653 687 296 × 2 = 1 + 0,999 954 564 623 307 374 592;
  • 50) 0,999 954 564 623 307 374 592 × 2 = 1 + 0,999 909 129 246 614 749 184;
  • 51) 0,999 909 129 246 614 749 184 × 2 = 1 + 0,999 818 258 493 229 498 368;
  • 52) 0,999 818 258 493 229 498 368 × 2 = 1 + 0,999 636 516 986 458 996 736;
  • 53) 0,999 636 516 986 458 996 736 × 2 = 1 + 0,999 273 033 972 917 993 472;
  • 54) 0,999 273 033 972 917 993 472 × 2 = 1 + 0,998 546 067 945 835 986 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 566(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 566(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 566(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 566 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 594 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111