-0,000 000 000 742 147 676 591 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 591(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 591(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 591| = 0,000 000 000 742 147 676 591


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 591.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 591 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 182;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 182 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 364;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 364 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 728;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 728 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 456;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 456 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 650 912;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 650 912 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 301 824;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 301 824 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 603 648;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 603 648 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 207 296;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 207 296 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 414 592;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 414 592 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 829 184;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 829 184 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 658 368;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 658 368 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 316 736;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 316 736 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 633 472;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 633 472 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 266 944;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 266 944 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 533 888;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 533 888 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 067 776;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 067 776 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 266 135 552;
  • 18) 0,000 097 274 780 266 135 552 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 532 271 104;
  • 19) 0,000 194 549 560 532 271 104 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 064 542 208;
  • 20) 0,000 389 099 121 064 542 208 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 129 084 416;
  • 21) 0,000 778 198 242 129 084 416 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 258 168 832;
  • 22) 0,001 556 396 484 258 168 832 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 516 337 664;
  • 23) 0,003 112 792 968 516 337 664 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 032 675 328;
  • 24) 0,006 225 585 937 032 675 328 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 065 350 656;
  • 25) 0,012 451 171 874 065 350 656 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 130 701 312;
  • 26) 0,024 902 343 748 130 701 312 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 261 402 624;
  • 27) 0,049 804 687 496 261 402 624 × 2 = 0 + 0,099 609 374 992 522 805 248;
  • 28) 0,099 609 374 992 522 805 248 × 2 = 0 + 0,199 218 749 985 045 610 496;
  • 29) 0,199 218 749 985 045 610 496 × 2 = 0 + 0,398 437 499 970 091 220 992;
  • 30) 0,398 437 499 970 091 220 992 × 2 = 0 + 0,796 874 999 940 182 441 984;
  • 31) 0,796 874 999 940 182 441 984 × 2 = 1 + 0,593 749 999 880 364 883 968;
  • 32) 0,593 749 999 880 364 883 968 × 2 = 1 + 0,187 499 999 760 729 767 936;
  • 33) 0,187 499 999 760 729 767 936 × 2 = 0 + 0,374 999 999 521 459 535 872;
  • 34) 0,374 999 999 521 459 535 872 × 2 = 0 + 0,749 999 999 042 919 071 744;
  • 35) 0,749 999 999 042 919 071 744 × 2 = 1 + 0,499 999 998 085 838 143 488;
  • 36) 0,499 999 998 085 838 143 488 × 2 = 0 + 0,999 999 996 171 676 286 976;
  • 37) 0,999 999 996 171 676 286 976 × 2 = 1 + 0,999 999 992 343 352 573 952;
  • 38) 0,999 999 992 343 352 573 952 × 2 = 1 + 0,999 999 984 686 705 147 904;
  • 39) 0,999 999 984 686 705 147 904 × 2 = 1 + 0,999 999 969 373 410 295 808;
  • 40) 0,999 999 969 373 410 295 808 × 2 = 1 + 0,999 999 938 746 820 591 616;
  • 41) 0,999 999 938 746 820 591 616 × 2 = 1 + 0,999 999 877 493 641 183 232;
  • 42) 0,999 999 877 493 641 183 232 × 2 = 1 + 0,999 999 754 987 282 366 464;
  • 43) 0,999 999 754 987 282 366 464 × 2 = 1 + 0,999 999 509 974 564 732 928;
  • 44) 0,999 999 509 974 564 732 928 × 2 = 1 + 0,999 999 019 949 129 465 856;
  • 45) 0,999 999 019 949 129 465 856 × 2 = 1 + 0,999 998 039 898 258 931 712;
  • 46) 0,999 998 039 898 258 931 712 × 2 = 1 + 0,999 996 079 796 517 863 424;
  • 47) 0,999 996 079 796 517 863 424 × 2 = 1 + 0,999 992 159 593 035 726 848;
  • 48) 0,999 992 159 593 035 726 848 × 2 = 1 + 0,999 984 319 186 071 453 696;
  • 49) 0,999 984 319 186 071 453 696 × 2 = 1 + 0,999 968 638 372 142 907 392;
  • 50) 0,999 968 638 372 142 907 392 × 2 = 1 + 0,999 937 276 744 285 814 784;
  • 51) 0,999 937 276 744 285 814 784 × 2 = 1 + 0,999 874 553 488 571 629 568;
  • 52) 0,999 874 553 488 571 629 568 × 2 = 1 + 0,999 749 106 977 143 259 136;
  • 53) 0,999 749 106 977 143 259 136 × 2 = 1 + 0,999 498 213 954 286 518 272;
  • 54) 0,999 498 213 954 286 518 272 × 2 = 1 + 0,998 996 427 908 573 036 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 591(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 591(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 591(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 591 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 674 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111