-0,000 000 000 742 147 676 595 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 595(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 595(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 595| = 0,000 000 000 742 147 676 595


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 595.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 595 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 19;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 19 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 38;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 38 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 604 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 208 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 208 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 416 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 416 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 833 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 833 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 666 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 666 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 333 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 333 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 666 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 666 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 332 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 332 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 664 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 664 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 329 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 329 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 266 659 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 266 659 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 533 319 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 533 319 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 066 639 36;
  • 20) 0,000 389 099 121 066 639 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 133 278 72;
  • 21) 0,000 778 198 242 133 278 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 266 557 44;
  • 22) 0,001 556 396 484 266 557 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 533 114 88;
  • 23) 0,003 112 792 968 533 114 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 066 229 76;
  • 24) 0,006 225 585 937 066 229 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 132 459 52;
  • 25) 0,012 451 171 874 132 459 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 264 919 04;
  • 26) 0,024 902 343 748 264 919 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 529 838 08;
  • 27) 0,049 804 687 496 529 838 08 × 2 = 0 + 0,099 609 374 993 059 676 16;
  • 28) 0,099 609 374 993 059 676 16 × 2 = 0 + 0,199 218 749 986 119 352 32;
  • 29) 0,199 218 749 986 119 352 32 × 2 = 0 + 0,398 437 499 972 238 704 64;
  • 30) 0,398 437 499 972 238 704 64 × 2 = 0 + 0,796 874 999 944 477 409 28;
  • 31) 0,796 874 999 944 477 409 28 × 2 = 1 + 0,593 749 999 888 954 818 56;
  • 32) 0,593 749 999 888 954 818 56 × 2 = 1 + 0,187 499 999 777 909 637 12;
  • 33) 0,187 499 999 777 909 637 12 × 2 = 0 + 0,374 999 999 555 819 274 24;
  • 34) 0,374 999 999 555 819 274 24 × 2 = 0 + 0,749 999 999 111 638 548 48;
  • 35) 0,749 999 999 111 638 548 48 × 2 = 1 + 0,499 999 998 223 277 096 96;
  • 36) 0,499 999 998 223 277 096 96 × 2 = 0 + 0,999 999 996 446 554 193 92;
  • 37) 0,999 999 996 446 554 193 92 × 2 = 1 + 0,999 999 992 893 108 387 84;
  • 38) 0,999 999 992 893 108 387 84 × 2 = 1 + 0,999 999 985 786 216 775 68;
  • 39) 0,999 999 985 786 216 775 68 × 2 = 1 + 0,999 999 971 572 433 551 36;
  • 40) 0,999 999 971 572 433 551 36 × 2 = 1 + 0,999 999 943 144 867 102 72;
  • 41) 0,999 999 943 144 867 102 72 × 2 = 1 + 0,999 999 886 289 734 205 44;
  • 42) 0,999 999 886 289 734 205 44 × 2 = 1 + 0,999 999 772 579 468 410 88;
  • 43) 0,999 999 772 579 468 410 88 × 2 = 1 + 0,999 999 545 158 936 821 76;
  • 44) 0,999 999 545 158 936 821 76 × 2 = 1 + 0,999 999 090 317 873 643 52;
  • 45) 0,999 999 090 317 873 643 52 × 2 = 1 + 0,999 998 180 635 747 287 04;
  • 46) 0,999 998 180 635 747 287 04 × 2 = 1 + 0,999 996 361 271 494 574 08;
  • 47) 0,999 996 361 271 494 574 08 × 2 = 1 + 0,999 992 722 542 989 148 16;
  • 48) 0,999 992 722 542 989 148 16 × 2 = 1 + 0,999 985 445 085 978 296 32;
  • 49) 0,999 985 445 085 978 296 32 × 2 = 1 + 0,999 970 890 171 956 592 64;
  • 50) 0,999 970 890 171 956 592 64 × 2 = 1 + 0,999 941 780 343 913 185 28;
  • 51) 0,999 941 780 343 913 185 28 × 2 = 1 + 0,999 883 560 687 826 370 56;
  • 52) 0,999 883 560 687 826 370 56 × 2 = 1 + 0,999 767 121 375 652 741 12;
  • 53) 0,999 767 121 375 652 741 12 × 2 = 1 + 0,999 534 242 751 305 482 24;
  • 54) 0,999 534 242 751 305 482 24 × 2 = 1 + 0,999 068 485 502 610 964 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 595(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 595(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 595(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 595 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 548 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111