-0,000 000 000 742 147 676 599 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 599 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 599 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 599 1| = 0,000 000 000 742 147 676 599 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 599 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 599 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 198 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 198 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 396 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 396 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 792 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 792 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 585 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 171 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 342 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 604 684 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 604 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 209 369 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 209 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 418 739 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 418 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 837 478 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 837 478 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 674 956 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 674 956 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 349 913 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 349 913 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 699 827 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 699 827 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 399 654 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 399 654 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 799 308 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 799 308 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 598 617 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 598 617 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 267 197 235 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 267 197 235 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 534 394 470 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 534 394 470 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 068 788 940 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 068 788 940 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 137 577 881 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 137 577 881 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 275 155 763 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 275 155 763 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 550 311 526 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 550 311 526 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 100 623 052 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 100 623 052 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 201 246 105 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 201 246 105 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 402 492 211 2;
  • 26) 0,024 902 343 748 402 492 211 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 804 984 422 4;
  • 27) 0,049 804 687 496 804 984 422 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 993 609 968 844 8;
  • 28) 0,099 609 374 993 609 968 844 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 987 219 937 689 6;
  • 29) 0,199 218 749 987 219 937 689 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 974 439 875 379 2;
  • 30) 0,398 437 499 974 439 875 379 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 948 879 750 758 4;
  • 31) 0,796 874 999 948 879 750 758 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 897 759 501 516 8;
  • 32) 0,593 749 999 897 759 501 516 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 795 519 003 033 6;
  • 33) 0,187 499 999 795 519 003 033 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 591 038 006 067 2;
  • 34) 0,374 999 999 591 038 006 067 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 182 076 012 134 4;
  • 35) 0,749 999 999 182 076 012 134 4 × 2 = 1 + 0,499 999 998 364 152 024 268 8;
  • 36) 0,499 999 998 364 152 024 268 8 × 2 = 0 + 0,999 999 996 728 304 048 537 6;
  • 37) 0,999 999 996 728 304 048 537 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 456 608 097 075 2;
  • 38) 0,999 999 993 456 608 097 075 2 × 2 = 1 + 0,999 999 986 913 216 194 150 4;
  • 39) 0,999 999 986 913 216 194 150 4 × 2 = 1 + 0,999 999 973 826 432 388 300 8;
  • 40) 0,999 999 973 826 432 388 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 947 652 864 776 601 6;
  • 41) 0,999 999 947 652 864 776 601 6 × 2 = 1 + 0,999 999 895 305 729 553 203 2;
  • 42) 0,999 999 895 305 729 553 203 2 × 2 = 1 + 0,999 999 790 611 459 106 406 4;
  • 43) 0,999 999 790 611 459 106 406 4 × 2 = 1 + 0,999 999 581 222 918 212 812 8;
  • 44) 0,999 999 581 222 918 212 812 8 × 2 = 1 + 0,999 999 162 445 836 425 625 6;
  • 45) 0,999 999 162 445 836 425 625 6 × 2 = 1 + 0,999 998 324 891 672 851 251 2;
  • 46) 0,999 998 324 891 672 851 251 2 × 2 = 1 + 0,999 996 649 783 345 702 502 4;
  • 47) 0,999 996 649 783 345 702 502 4 × 2 = 1 + 0,999 993 299 566 691 405 004 8;
  • 48) 0,999 993 299 566 691 405 004 8 × 2 = 1 + 0,999 986 599 133 382 810 009 6;
  • 49) 0,999 986 599 133 382 810 009 6 × 2 = 1 + 0,999 973 198 266 765 620 019 2;
  • 50) 0,999 973 198 266 765 620 019 2 × 2 = 1 + 0,999 946 396 533 531 240 038 4;
  • 51) 0,999 946 396 533 531 240 038 4 × 2 = 1 + 0,999 892 793 067 062 480 076 8;
  • 52) 0,999 892 793 067 062 480 076 8 × 2 = 1 + 0,999 785 586 134 124 960 153 6;
  • 53) 0,999 785 586 134 124 960 153 6 × 2 = 1 + 0,999 571 172 268 249 920 307 2;
  • 54) 0,999 571 172 268 249 920 307 2 × 2 = 1 + 0,999 142 344 536 499 840 614 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 599 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 599 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 599 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 599 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 603 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111