-0,000 000 000 742 147 676 600 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 600 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 600 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 600 9| = 0,000 000 000 742 147 676 600 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 600 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 600 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 201 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 201 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 403 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 403 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 807 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 807 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 614 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 228 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 457 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 604 915 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 604 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 209 830 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 209 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 419 660 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 419 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 839 321 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 839 321 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 678 643 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 678 643 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 357 286 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 357 286 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 714 572 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 714 572 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 429 145 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 429 145 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 858 291 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 858 291 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 716 582 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 716 582 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 267 433 164 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 267 433 164 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 534 866 329 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 534 866 329 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 069 732 659 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 069 732 659 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 139 465 318 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 139 465 318 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 278 930 636 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 278 930 636 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 557 861 273 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 557 861 273 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 115 722 547 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 115 722 547 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 231 445 094 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 231 445 094 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 462 890 188 8;
  • 26) 0,024 902 343 748 462 890 188 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 925 780 377 6;
  • 27) 0,049 804 687 496 925 780 377 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 993 851 560 755 2;
  • 28) 0,099 609 374 993 851 560 755 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 987 703 121 510 4;
  • 29) 0,199 218 749 987 703 121 510 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 975 406 243 020 8;
  • 30) 0,398 437 499 975 406 243 020 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 950 812 486 041 6;
  • 31) 0,796 874 999 950 812 486 041 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 901 624 972 083 2;
  • 32) 0,593 749 999 901 624 972 083 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 803 249 944 166 4;
  • 33) 0,187 499 999 803 249 944 166 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 606 499 888 332 8;
  • 34) 0,374 999 999 606 499 888 332 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 212 999 776 665 6;
  • 35) 0,749 999 999 212 999 776 665 6 × 2 = 1 + 0,499 999 998 425 999 553 331 2;
  • 36) 0,499 999 998 425 999 553 331 2 × 2 = 0 + 0,999 999 996 851 999 106 662 4;
  • 37) 0,999 999 996 851 999 106 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 993 703 998 213 324 8;
  • 38) 0,999 999 993 703 998 213 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 987 407 996 426 649 6;
  • 39) 0,999 999 987 407 996 426 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 974 815 992 853 299 2;
  • 40) 0,999 999 974 815 992 853 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 949 631 985 706 598 4;
  • 41) 0,999 999 949 631 985 706 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 899 263 971 413 196 8;
  • 42) 0,999 999 899 263 971 413 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 798 527 942 826 393 6;
  • 43) 0,999 999 798 527 942 826 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 597 055 885 652 787 2;
  • 44) 0,999 999 597 055 885 652 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 194 111 771 305 574 4;
  • 45) 0,999 999 194 111 771 305 574 4 × 2 = 1 + 0,999 998 388 223 542 611 148 8;
  • 46) 0,999 998 388 223 542 611 148 8 × 2 = 1 + 0,999 996 776 447 085 222 297 6;
  • 47) 0,999 996 776 447 085 222 297 6 × 2 = 1 + 0,999 993 552 894 170 444 595 2;
  • 48) 0,999 993 552 894 170 444 595 2 × 2 = 1 + 0,999 987 105 788 340 889 190 4;
  • 49) 0,999 987 105 788 340 889 190 4 × 2 = 1 + 0,999 974 211 576 681 778 380 8;
  • 50) 0,999 974 211 576 681 778 380 8 × 2 = 1 + 0,999 948 423 153 363 556 761 6;
  • 51) 0,999 948 423 153 363 556 761 6 × 2 = 1 + 0,999 896 846 306 727 113 523 2;
  • 52) 0,999 896 846 306 727 113 523 2 × 2 = 1 + 0,999 793 692 613 454 227 046 4;
  • 53) 0,999 793 692 613 454 227 046 4 × 2 = 1 + 0,999 587 385 226 908 454 092 8;
  • 54) 0,999 587 385 226 908 454 092 8 × 2 = 1 + 0,999 174 770 453 816 908 185 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 600 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 600 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 600 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 600 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 599 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111