-0,000 000 000 742 147 676 605 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 605 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 605 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 605 2| = 0,000 000 000 742 147 676 605 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 605 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 605 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 210 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 210 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 420 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 841 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 683 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 366 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 732 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 605 465 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 605 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 210 931 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 210 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 421 862 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 421 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 843 724 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 843 724 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 687 449 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 687 449 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 374 899 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 374 899 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 749 798 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 749 798 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 499 596 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 499 596 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 999 193 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 999 193 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 998 387 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 998 387 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 267 996 774 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 267 996 774 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 535 993 548 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 535 993 548 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 071 987 097 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 071 987 097 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 143 974 195 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 143 974 195 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 287 948 390 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 287 948 390 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 575 896 780 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 575 896 780 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 151 793 561 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 151 793 561 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 303 587 123 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 303 587 123 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 607 174 246 4;
  • 26) 0,024 902 343 748 607 174 246 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 214 348 492 8;
  • 27) 0,049 804 687 497 214 348 492 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 994 428 696 985 6;
  • 28) 0,099 609 374 994 428 696 985 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 988 857 393 971 2;
  • 29) 0,199 218 749 988 857 393 971 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 977 714 787 942 4;
  • 30) 0,398 437 499 977 714 787 942 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 955 429 575 884 8;
  • 31) 0,796 874 999 955 429 575 884 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 910 859 151 769 6;
  • 32) 0,593 749 999 910 859 151 769 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 821 718 303 539 2;
  • 33) 0,187 499 999 821 718 303 539 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 643 436 607 078 4;
  • 34) 0,374 999 999 643 436 607 078 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 286 873 214 156 8;
  • 35) 0,749 999 999 286 873 214 156 8 × 2 = 1 + 0,499 999 998 573 746 428 313 6;
  • 36) 0,499 999 998 573 746 428 313 6 × 2 = 0 + 0,999 999 997 147 492 856 627 2;
  • 37) 0,999 999 997 147 492 856 627 2 × 2 = 1 + 0,999 999 994 294 985 713 254 4;
  • 38) 0,999 999 994 294 985 713 254 4 × 2 = 1 + 0,999 999 988 589 971 426 508 8;
  • 39) 0,999 999 988 589 971 426 508 8 × 2 = 1 + 0,999 999 977 179 942 853 017 6;
  • 40) 0,999 999 977 179 942 853 017 6 × 2 = 1 + 0,999 999 954 359 885 706 035 2;
  • 41) 0,999 999 954 359 885 706 035 2 × 2 = 1 + 0,999 999 908 719 771 412 070 4;
  • 42) 0,999 999 908 719 771 412 070 4 × 2 = 1 + 0,999 999 817 439 542 824 140 8;
  • 43) 0,999 999 817 439 542 824 140 8 × 2 = 1 + 0,999 999 634 879 085 648 281 6;
  • 44) 0,999 999 634 879 085 648 281 6 × 2 = 1 + 0,999 999 269 758 171 296 563 2;
  • 45) 0,999 999 269 758 171 296 563 2 × 2 = 1 + 0,999 998 539 516 342 593 126 4;
  • 46) 0,999 998 539 516 342 593 126 4 × 2 = 1 + 0,999 997 079 032 685 186 252 8;
  • 47) 0,999 997 079 032 685 186 252 8 × 2 = 1 + 0,999 994 158 065 370 372 505 6;
  • 48) 0,999 994 158 065 370 372 505 6 × 2 = 1 + 0,999 988 316 130 740 745 011 2;
  • 49) 0,999 988 316 130 740 745 011 2 × 2 = 1 + 0,999 976 632 261 481 490 022 4;
  • 50) 0,999 976 632 261 481 490 022 4 × 2 = 1 + 0,999 953 264 522 962 980 044 8;
  • 51) 0,999 953 264 522 962 980 044 8 × 2 = 1 + 0,999 906 529 045 925 960 089 6;
  • 52) 0,999 906 529 045 925 960 089 6 × 2 = 1 + 0,999 813 058 091 851 920 179 2;
  • 53) 0,999 813 058 091 851 920 179 2 × 2 = 1 + 0,999 626 116 183 703 840 358 4;
  • 54) 0,999 626 116 183 703 840 358 4 × 2 = 1 + 0,999 252 232 367 407 680 716 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 605 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 605 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 605 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 605 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 595 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111