-0,000 000 000 742 147 676 607 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 607(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 607(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 607| = 0,000 000 000 742 147 676 607


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 607.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 607 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 214;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 214 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 428;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 428 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 856;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 856 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 712;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 712 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 424;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 424 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 848;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 848 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 605 696;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 605 696 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 211 392;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 211 392 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 422 784;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 422 784 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 845 568;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 845 568 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 691 136;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 691 136 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 382 272;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 382 272 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 764 544;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 764 544 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 529 088;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 529 088 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 058 176;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 058 176 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 116 352;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 116 352 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 232 704;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 232 704 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 536 465 408;
  • 19) 0,000 194 549 560 536 465 408 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 072 930 816;
  • 20) 0,000 389 099 121 072 930 816 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 145 861 632;
  • 21) 0,000 778 198 242 145 861 632 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 291 723 264;
  • 22) 0,001 556 396 484 291 723 264 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 583 446 528;
  • 23) 0,003 112 792 968 583 446 528 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 166 893 056;
  • 24) 0,006 225 585 937 166 893 056 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 333 786 112;
  • 25) 0,012 451 171 874 333 786 112 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 667 572 224;
  • 26) 0,024 902 343 748 667 572 224 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 335 144 448;
  • 27) 0,049 804 687 497 335 144 448 × 2 = 0 + 0,099 609 374 994 670 288 896;
  • 28) 0,099 609 374 994 670 288 896 × 2 = 0 + 0,199 218 749 989 340 577 792;
  • 29) 0,199 218 749 989 340 577 792 × 2 = 0 + 0,398 437 499 978 681 155 584;
  • 30) 0,398 437 499 978 681 155 584 × 2 = 0 + 0,796 874 999 957 362 311 168;
  • 31) 0,796 874 999 957 362 311 168 × 2 = 1 + 0,593 749 999 914 724 622 336;
  • 32) 0,593 749 999 914 724 622 336 × 2 = 1 + 0,187 499 999 829 449 244 672;
  • 33) 0,187 499 999 829 449 244 672 × 2 = 0 + 0,374 999 999 658 898 489 344;
  • 34) 0,374 999 999 658 898 489 344 × 2 = 0 + 0,749 999 999 317 796 978 688;
  • 35) 0,749 999 999 317 796 978 688 × 2 = 1 + 0,499 999 998 635 593 957 376;
  • 36) 0,499 999 998 635 593 957 376 × 2 = 0 + 0,999 999 997 271 187 914 752;
  • 37) 0,999 999 997 271 187 914 752 × 2 = 1 + 0,999 999 994 542 375 829 504;
  • 38) 0,999 999 994 542 375 829 504 × 2 = 1 + 0,999 999 989 084 751 659 008;
  • 39) 0,999 999 989 084 751 659 008 × 2 = 1 + 0,999 999 978 169 503 318 016;
  • 40) 0,999 999 978 169 503 318 016 × 2 = 1 + 0,999 999 956 339 006 636 032;
  • 41) 0,999 999 956 339 006 636 032 × 2 = 1 + 0,999 999 912 678 013 272 064;
  • 42) 0,999 999 912 678 013 272 064 × 2 = 1 + 0,999 999 825 356 026 544 128;
  • 43) 0,999 999 825 356 026 544 128 × 2 = 1 + 0,999 999 650 712 053 088 256;
  • 44) 0,999 999 650 712 053 088 256 × 2 = 1 + 0,999 999 301 424 106 176 512;
  • 45) 0,999 999 301 424 106 176 512 × 2 = 1 + 0,999 998 602 848 212 353 024;
  • 46) 0,999 998 602 848 212 353 024 × 2 = 1 + 0,999 997 205 696 424 706 048;
  • 47) 0,999 997 205 696 424 706 048 × 2 = 1 + 0,999 994 411 392 849 412 096;
  • 48) 0,999 994 411 392 849 412 096 × 2 = 1 + 0,999 988 822 785 698 824 192;
  • 49) 0,999 988 822 785 698 824 192 × 2 = 1 + 0,999 977 645 571 397 648 384;
  • 50) 0,999 977 645 571 397 648 384 × 2 = 1 + 0,999 955 291 142 795 296 768;
  • 51) 0,999 955 291 142 795 296 768 × 2 = 1 + 0,999 910 582 285 590 593 536;
  • 52) 0,999 910 582 285 590 593 536 × 2 = 1 + 0,999 821 164 571 181 187 072;
  • 53) 0,999 821 164 571 181 187 072 × 2 = 1 + 0,999 642 329 142 362 374 144;
  • 54) 0,999 642 329 142 362 374 144 × 2 = 1 + 0,999 284 658 284 724 748 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 607(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 607(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 607(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 607 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 649 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111