-0,000 000 000 742 147 676 609 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 609 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 609 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 609 7| = 0,000 000 000 742 147 676 609 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 609 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 609 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 219 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 219 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 438 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 438 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 877 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 877 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 755 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 510 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 020 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 041 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 212 083 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 212 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 424 166 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 424 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 848 332 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 848 332 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 696 665 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 696 665 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 393 331 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 393 331 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 786 662 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 786 662 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 573 324 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 573 324 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 146 649 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 146 649 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 293 299 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 293 299 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 586 598 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 586 598 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 537 173 196 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 537 173 196 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 074 346 393 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 074 346 393 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 148 692 787 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 148 692 787 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 297 385 574 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 297 385 574 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 594 771 148 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 594 771 148 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 189 542 297 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 189 542 297 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 379 084 595 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 379 084 595 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 758 169 190 4;
  • 26) 0,024 902 343 748 758 169 190 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 516 338 380 8;
  • 27) 0,049 804 687 497 516 338 380 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 032 676 761 6;
  • 28) 0,099 609 374 995 032 676 761 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 990 065 353 523 2;
  • 29) 0,199 218 749 990 065 353 523 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 980 130 707 046 4;
  • 30) 0,398 437 499 980 130 707 046 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 960 261 414 092 8;
  • 31) 0,796 874 999 960 261 414 092 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 920 522 828 185 6;
  • 32) 0,593 749 999 920 522 828 185 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 841 045 656 371 2;
  • 33) 0,187 499 999 841 045 656 371 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 682 091 312 742 4;
  • 34) 0,374 999 999 682 091 312 742 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 364 182 625 484 8;
  • 35) 0,749 999 999 364 182 625 484 8 × 2 = 1 + 0,499 999 998 728 365 250 969 6;
  • 36) 0,499 999 998 728 365 250 969 6 × 2 = 0 + 0,999 999 997 456 730 501 939 2;
  • 37) 0,999 999 997 456 730 501 939 2 × 2 = 1 + 0,999 999 994 913 461 003 878 4;
  • 38) 0,999 999 994 913 461 003 878 4 × 2 = 1 + 0,999 999 989 826 922 007 756 8;
  • 39) 0,999 999 989 826 922 007 756 8 × 2 = 1 + 0,999 999 979 653 844 015 513 6;
  • 40) 0,999 999 979 653 844 015 513 6 × 2 = 1 + 0,999 999 959 307 688 031 027 2;
  • 41) 0,999 999 959 307 688 031 027 2 × 2 = 1 + 0,999 999 918 615 376 062 054 4;
  • 42) 0,999 999 918 615 376 062 054 4 × 2 = 1 + 0,999 999 837 230 752 124 108 8;
  • 43) 0,999 999 837 230 752 124 108 8 × 2 = 1 + 0,999 999 674 461 504 248 217 6;
  • 44) 0,999 999 674 461 504 248 217 6 × 2 = 1 + 0,999 999 348 923 008 496 435 2;
  • 45) 0,999 999 348 923 008 496 435 2 × 2 = 1 + 0,999 998 697 846 016 992 870 4;
  • 46) 0,999 998 697 846 016 992 870 4 × 2 = 1 + 0,999 997 395 692 033 985 740 8;
  • 47) 0,999 997 395 692 033 985 740 8 × 2 = 1 + 0,999 994 791 384 067 971 481 6;
  • 48) 0,999 994 791 384 067 971 481 6 × 2 = 1 + 0,999 989 582 768 135 942 963 2;
  • 49) 0,999 989 582 768 135 942 963 2 × 2 = 1 + 0,999 979 165 536 271 885 926 4;
  • 50) 0,999 979 165 536 271 885 926 4 × 2 = 1 + 0,999 958 331 072 543 771 852 8;
  • 51) 0,999 958 331 072 543 771 852 8 × 2 = 1 + 0,999 916 662 145 087 543 705 6;
  • 52) 0,999 916 662 145 087 543 705 6 × 2 = 1 + 0,999 833 324 290 175 087 411 2;
  • 53) 0,999 833 324 290 175 087 411 2 × 2 = 1 + 0,999 666 648 580 350 174 822 4;
  • 54) 0,999 666 648 580 350 174 822 4 × 2 = 1 + 0,999 333 297 160 700 349 644 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 609 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 609 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 609 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 609 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 600 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111