-0,000 000 000 742 147 676 610 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 610 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 610 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 610 8| = 0,000 000 000 742 147 676 610 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 610 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 610 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 221 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 221 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 443 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 886 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 772 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 545 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 091 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 182 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 212 364 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 212 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 424 729 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 424 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 849 459 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 849 459 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 698 918 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 698 918 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 397 836 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 397 836 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 795 673 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 795 673 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 591 347 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 591 347 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 182 694 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 182 694 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 365 388 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 365 388 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 730 777 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 730 777 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 537 461 555 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 537 461 555 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 074 923 110 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 074 923 110 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 149 846 220 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 149 846 220 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 299 692 441 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 299 692 441 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 599 384 883 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 599 384 883 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 198 769 766 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 198 769 766 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 397 539 532 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 397 539 532 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 795 079 065 6;
  • 26) 0,024 902 343 748 795 079 065 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 590 158 131 2;
  • 27) 0,049 804 687 497 590 158 131 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 180 316 262 4;
  • 28) 0,099 609 374 995 180 316 262 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 990 360 632 524 8;
  • 29) 0,199 218 749 990 360 632 524 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 980 721 265 049 6;
  • 30) 0,398 437 499 980 721 265 049 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 961 442 530 099 2;
  • 31) 0,796 874 999 961 442 530 099 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 922 885 060 198 4;
  • 32) 0,593 749 999 922 885 060 198 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 845 770 120 396 8;
  • 33) 0,187 499 999 845 770 120 396 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 691 540 240 793 6;
  • 34) 0,374 999 999 691 540 240 793 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 383 080 481 587 2;
  • 35) 0,749 999 999 383 080 481 587 2 × 2 = 1 + 0,499 999 998 766 160 963 174 4;
  • 36) 0,499 999 998 766 160 963 174 4 × 2 = 0 + 0,999 999 997 532 321 926 348 8;
  • 37) 0,999 999 997 532 321 926 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 064 643 852 697 6;
  • 38) 0,999 999 995 064 643 852 697 6 × 2 = 1 + 0,999 999 990 129 287 705 395 2;
  • 39) 0,999 999 990 129 287 705 395 2 × 2 = 1 + 0,999 999 980 258 575 410 790 4;
  • 40) 0,999 999 980 258 575 410 790 4 × 2 = 1 + 0,999 999 960 517 150 821 580 8;
  • 41) 0,999 999 960 517 150 821 580 8 × 2 = 1 + 0,999 999 921 034 301 643 161 6;
  • 42) 0,999 999 921 034 301 643 161 6 × 2 = 1 + 0,999 999 842 068 603 286 323 2;
  • 43) 0,999 999 842 068 603 286 323 2 × 2 = 1 + 0,999 999 684 137 206 572 646 4;
  • 44) 0,999 999 684 137 206 572 646 4 × 2 = 1 + 0,999 999 368 274 413 145 292 8;
  • 45) 0,999 999 368 274 413 145 292 8 × 2 = 1 + 0,999 998 736 548 826 290 585 6;
  • 46) 0,999 998 736 548 826 290 585 6 × 2 = 1 + 0,999 997 473 097 652 581 171 2;
  • 47) 0,999 997 473 097 652 581 171 2 × 2 = 1 + 0,999 994 946 195 305 162 342 4;
  • 48) 0,999 994 946 195 305 162 342 4 × 2 = 1 + 0,999 989 892 390 610 324 684 8;
  • 49) 0,999 989 892 390 610 324 684 8 × 2 = 1 + 0,999 979 784 781 220 649 369 6;
  • 50) 0,999 979 784 781 220 649 369 6 × 2 = 1 + 0,999 959 569 562 441 298 739 2;
  • 51) 0,999 959 569 562 441 298 739 2 × 2 = 1 + 0,999 919 139 124 882 597 478 4;
  • 52) 0,999 919 139 124 882 597 478 4 × 2 = 1 + 0,999 838 278 249 765 194 956 8;
  • 53) 0,999 838 278 249 765 194 956 8 × 2 = 1 + 0,999 676 556 499 530 389 913 6;
  • 54) 0,999 676 556 499 530 389 913 6 × 2 = 1 + 0,999 353 112 999 060 779 827 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 610 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 610 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 610 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 610 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 604 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111