-0,000 000 000 742 147 676 612 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 612 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 612 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 612 3| = 0,000 000 000 742 147 676 612 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 612 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 612 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 224 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 224 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 449 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 449 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 898 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 898 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 796 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 593 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 187 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 374 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 212 748 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 212 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 425 497 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 425 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 850 995 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 850 995 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 701 990 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 701 990 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 403 980 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 403 980 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 807 961 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 807 961 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 615 923 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 615 923 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 231 846 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 231 846 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 463 692 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 463 692 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 927 385 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 927 385 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 537 854 771 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 537 854 771 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 075 709 542 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 075 709 542 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 151 419 084 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 151 419 084 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 302 838 169 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 302 838 169 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 605 676 339 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 605 676 339 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 211 352 678 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 211 352 678 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 422 705 356 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 422 705 356 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 845 410 713 6;
  • 26) 0,024 902 343 748 845 410 713 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 690 821 427 2;
  • 27) 0,049 804 687 497 690 821 427 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 381 642 854 4;
  • 28) 0,099 609 374 995 381 642 854 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 990 763 285 708 8;
  • 29) 0,199 218 749 990 763 285 708 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 981 526 571 417 6;
  • 30) 0,398 437 499 981 526 571 417 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 963 053 142 835 2;
  • 31) 0,796 874 999 963 053 142 835 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 926 106 285 670 4;
  • 32) 0,593 749 999 926 106 285 670 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 852 212 571 340 8;
  • 33) 0,187 499 999 852 212 571 340 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 704 425 142 681 6;
  • 34) 0,374 999 999 704 425 142 681 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 408 850 285 363 2;
  • 35) 0,749 999 999 408 850 285 363 2 × 2 = 1 + 0,499 999 998 817 700 570 726 4;
  • 36) 0,499 999 998 817 700 570 726 4 × 2 = 0 + 0,999 999 997 635 401 141 452 8;
  • 37) 0,999 999 997 635 401 141 452 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 270 802 282 905 6;
  • 38) 0,999 999 995 270 802 282 905 6 × 2 = 1 + 0,999 999 990 541 604 565 811 2;
  • 39) 0,999 999 990 541 604 565 811 2 × 2 = 1 + 0,999 999 981 083 209 131 622 4;
  • 40) 0,999 999 981 083 209 131 622 4 × 2 = 1 + 0,999 999 962 166 418 263 244 8;
  • 41) 0,999 999 962 166 418 263 244 8 × 2 = 1 + 0,999 999 924 332 836 526 489 6;
  • 42) 0,999 999 924 332 836 526 489 6 × 2 = 1 + 0,999 999 848 665 673 052 979 2;
  • 43) 0,999 999 848 665 673 052 979 2 × 2 = 1 + 0,999 999 697 331 346 105 958 4;
  • 44) 0,999 999 697 331 346 105 958 4 × 2 = 1 + 0,999 999 394 662 692 211 916 8;
  • 45) 0,999 999 394 662 692 211 916 8 × 2 = 1 + 0,999 998 789 325 384 423 833 6;
  • 46) 0,999 998 789 325 384 423 833 6 × 2 = 1 + 0,999 997 578 650 768 847 667 2;
  • 47) 0,999 997 578 650 768 847 667 2 × 2 = 1 + 0,999 995 157 301 537 695 334 4;
  • 48) 0,999 995 157 301 537 695 334 4 × 2 = 1 + 0,999 990 314 603 075 390 668 8;
  • 49) 0,999 990 314 603 075 390 668 8 × 2 = 1 + 0,999 980 629 206 150 781 337 6;
  • 50) 0,999 980 629 206 150 781 337 6 × 2 = 1 + 0,999 961 258 412 301 562 675 2;
  • 51) 0,999 961 258 412 301 562 675 2 × 2 = 1 + 0,999 922 516 824 603 125 350 4;
  • 52) 0,999 922 516 824 603 125 350 4 × 2 = 1 + 0,999 845 033 649 206 250 700 8;
  • 53) 0,999 845 033 649 206 250 700 8 × 2 = 1 + 0,999 690 067 298 412 501 401 6;
  • 54) 0,999 690 067 298 412 501 401 6 × 2 = 1 + 0,999 380 134 596 825 002 803 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 612 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 612 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 612 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 612 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 617 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111