-0,000 000 000 742 147 676 615 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 615 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 615 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 615 4| = 0,000 000 000 742 147 676 615 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 615 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 615 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 230 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 230 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 461 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 461 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 923 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 846 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 692 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 385 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 771 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 213 542 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 213 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 427 084 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 427 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 854 169 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 854 169 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 708 339 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 708 339 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 416 678 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 416 678 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 833 356 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 833 356 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 666 713 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 666 713 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 333 427 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 333 427 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 666 854 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 666 854 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 333 708 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 333 708 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 538 667 417 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 538 667 417 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 077 334 835 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 077 334 835 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 154 669 670 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 154 669 670 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 309 339 340 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 309 339 340 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 618 678 681 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 618 678 681 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 237 357 363 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 237 357 363 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 474 714 726 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 474 714 726 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 949 429 452 8;
  • 26) 0,024 902 343 748 949 429 452 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 898 858 905 6;
  • 27) 0,049 804 687 497 898 858 905 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 797 717 811 2;
  • 28) 0,099 609 374 995 797 717 811 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 991 595 435 622 4;
  • 29) 0,199 218 749 991 595 435 622 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 983 190 871 244 8;
  • 30) 0,398 437 499 983 190 871 244 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 966 381 742 489 6;
  • 31) 0,796 874 999 966 381 742 489 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 932 763 484 979 2;
  • 32) 0,593 749 999 932 763 484 979 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 865 526 969 958 4;
  • 33) 0,187 499 999 865 526 969 958 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 731 053 939 916 8;
  • 34) 0,374 999 999 731 053 939 916 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 462 107 879 833 6;
  • 35) 0,749 999 999 462 107 879 833 6 × 2 = 1 + 0,499 999 998 924 215 759 667 2;
  • 36) 0,499 999 998 924 215 759 667 2 × 2 = 0 + 0,999 999 997 848 431 519 334 4;
  • 37) 0,999 999 997 848 431 519 334 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 696 863 038 668 8;
  • 38) 0,999 999 995 696 863 038 668 8 × 2 = 1 + 0,999 999 991 393 726 077 337 6;
  • 39) 0,999 999 991 393 726 077 337 6 × 2 = 1 + 0,999 999 982 787 452 154 675 2;
  • 40) 0,999 999 982 787 452 154 675 2 × 2 = 1 + 0,999 999 965 574 904 309 350 4;
  • 41) 0,999 999 965 574 904 309 350 4 × 2 = 1 + 0,999 999 931 149 808 618 700 8;
  • 42) 0,999 999 931 149 808 618 700 8 × 2 = 1 + 0,999 999 862 299 617 237 401 6;
  • 43) 0,999 999 862 299 617 237 401 6 × 2 = 1 + 0,999 999 724 599 234 474 803 2;
  • 44) 0,999 999 724 599 234 474 803 2 × 2 = 1 + 0,999 999 449 198 468 949 606 4;
  • 45) 0,999 999 449 198 468 949 606 4 × 2 = 1 + 0,999 998 898 396 937 899 212 8;
  • 46) 0,999 998 898 396 937 899 212 8 × 2 = 1 + 0,999 997 796 793 875 798 425 6;
  • 47) 0,999 997 796 793 875 798 425 6 × 2 = 1 + 0,999 995 593 587 751 596 851 2;
  • 48) 0,999 995 593 587 751 596 851 2 × 2 = 1 + 0,999 991 187 175 503 193 702 4;
  • 49) 0,999 991 187 175 503 193 702 4 × 2 = 1 + 0,999 982 374 351 006 387 404 8;
  • 50) 0,999 982 374 351 006 387 404 8 × 2 = 1 + 0,999 964 748 702 012 774 809 6;
  • 51) 0,999 964 748 702 012 774 809 6 × 2 = 1 + 0,999 929 497 404 025 549 619 2;
  • 52) 0,999 929 497 404 025 549 619 2 × 2 = 1 + 0,999 858 994 808 051 099 238 4;
  • 53) 0,999 858 994 808 051 099 238 4 × 2 = 1 + 0,999 717 989 616 102 198 476 8;
  • 54) 0,999 717 989 616 102 198 476 8 × 2 = 1 + 0,999 435 979 232 204 396 953 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 615 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 615 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 615 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 615 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 619 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111