-0,000 000 000 742 147 676 617 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 617 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 617 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 617 6| = 0,000 000 000 742 147 676 617 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 617 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 235 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 470 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 940 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 881 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 763 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 526 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 052 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 105 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 428 211 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 428 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 856 422 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 856 422 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 712 844 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 712 844 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 425 689 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 425 689 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 851 379 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 851 379 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 702 758 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 702 758 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 405 516 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 405 516 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 811 033 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 811 033 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 622 067 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 622 067 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 244 134 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 244 134 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 078 488 268 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 078 488 268 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 156 976 537 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 156 976 537 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 313 953 075 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 313 953 075 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 627 906 150 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 627 906 150 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 255 812 300 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 255 812 300 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 511 624 601 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 511 624 601 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 023 249 203 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 023 249 203 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 046 498 406 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 046 498 406 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 092 996 812 8;
  • 28) 0,099 609 374 996 092 996 812 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 185 993 625 6;
  • 29) 0,199 218 749 992 185 993 625 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 984 371 987 251 2;
  • 30) 0,398 437 499 984 371 987 251 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 968 743 974 502 4;
  • 31) 0,796 874 999 968 743 974 502 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 937 487 949 004 8;
  • 32) 0,593 749 999 937 487 949 004 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 874 975 898 009 6;
  • 33) 0,187 499 999 874 975 898 009 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 749 951 796 019 2;
  • 34) 0,374 999 999 749 951 796 019 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 499 903 592 038 4;
  • 35) 0,749 999 999 499 903 592 038 4 × 2 = 1 + 0,499 999 998 999 807 184 076 8;
  • 36) 0,499 999 998 999 807 184 076 8 × 2 = 0 + 0,999 999 997 999 614 368 153 6;
  • 37) 0,999 999 997 999 614 368 153 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 999 228 736 307 2;
  • 38) 0,999 999 995 999 228 736 307 2 × 2 = 1 + 0,999 999 991 998 457 472 614 4;
  • 39) 0,999 999 991 998 457 472 614 4 × 2 = 1 + 0,999 999 983 996 914 945 228 8;
  • 40) 0,999 999 983 996 914 945 228 8 × 2 = 1 + 0,999 999 967 993 829 890 457 6;
  • 41) 0,999 999 967 993 829 890 457 6 × 2 = 1 + 0,999 999 935 987 659 780 915 2;
  • 42) 0,999 999 935 987 659 780 915 2 × 2 = 1 + 0,999 999 871 975 319 561 830 4;
  • 43) 0,999 999 871 975 319 561 830 4 × 2 = 1 + 0,999 999 743 950 639 123 660 8;
  • 44) 0,999 999 743 950 639 123 660 8 × 2 = 1 + 0,999 999 487 901 278 247 321 6;
  • 45) 0,999 999 487 901 278 247 321 6 × 2 = 1 + 0,999 998 975 802 556 494 643 2;
  • 46) 0,999 998 975 802 556 494 643 2 × 2 = 1 + 0,999 997 951 605 112 989 286 4;
  • 47) 0,999 997 951 605 112 989 286 4 × 2 = 1 + 0,999 995 903 210 225 978 572 8;
  • 48) 0,999 995 903 210 225 978 572 8 × 2 = 1 + 0,999 991 806 420 451 957 145 6;
  • 49) 0,999 991 806 420 451 957 145 6 × 2 = 1 + 0,999 983 612 840 903 914 291 2;
  • 50) 0,999 983 612 840 903 914 291 2 × 2 = 1 + 0,999 967 225 681 807 828 582 4;
  • 51) 0,999 967 225 681 807 828 582 4 × 2 = 1 + 0,999 934 451 363 615 657 164 8;
  • 52) 0,999 934 451 363 615 657 164 8 × 2 = 1 + 0,999 868 902 727 231 314 329 6;
  • 53) 0,999 868 902 727 231 314 329 6 × 2 = 1 + 0,999 737 805 454 462 628 659 2;
  • 54) 0,999 737 805 454 462 628 659 2 × 2 = 1 + 0,999 475 610 908 925 257 318 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 617 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 617 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 617 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 617 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111