-0,000 000 000 742 147 676 617 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 617 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 617 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 617 9| = 0,000 000 000 742 147 676 617 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 617 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 617 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 235 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 235 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 471 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 471 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 943 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 943 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 886 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 772 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 545 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 091 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 182 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 428 364 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 428 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 856 729 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 856 729 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 713 459 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 713 459 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 426 918 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 426 918 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 853 836 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 853 836 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 707 673 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 707 673 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 415 347 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 415 347 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 830 694 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 830 694 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 661 388 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 661 388 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 322 777 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 322 777 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 078 645 555 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 078 645 555 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 157 291 110 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 157 291 110 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 314 582 220 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 314 582 220 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 629 164 441 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 629 164 441 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 258 328 883 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 258 328 883 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 516 657 766 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 516 657 766 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 033 315 532 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 033 315 532 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 066 631 065 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 066 631 065 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 133 262 131 2;
  • 28) 0,099 609 374 996 133 262 131 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 266 524 262 4;
  • 29) 0,199 218 749 992 266 524 262 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 984 533 048 524 8;
  • 30) 0,398 437 499 984 533 048 524 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 969 066 097 049 6;
  • 31) 0,796 874 999 969 066 097 049 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 938 132 194 099 2;
  • 32) 0,593 749 999 938 132 194 099 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 876 264 388 198 4;
  • 33) 0,187 499 999 876 264 388 198 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 752 528 776 396 8;
  • 34) 0,374 999 999 752 528 776 396 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 505 057 552 793 6;
  • 35) 0,749 999 999 505 057 552 793 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 010 115 105 587 2;
  • 36) 0,499 999 999 010 115 105 587 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 020 230 211 174 4;
  • 37) 0,999 999 998 020 230 211 174 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 040 460 422 348 8;
  • 38) 0,999 999 996 040 460 422 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 080 920 844 697 6;
  • 39) 0,999 999 992 080 920 844 697 6 × 2 = 1 + 0,999 999 984 161 841 689 395 2;
  • 40) 0,999 999 984 161 841 689 395 2 × 2 = 1 + 0,999 999 968 323 683 378 790 4;
  • 41) 0,999 999 968 323 683 378 790 4 × 2 = 1 + 0,999 999 936 647 366 757 580 8;
  • 42) 0,999 999 936 647 366 757 580 8 × 2 = 1 + 0,999 999 873 294 733 515 161 6;
  • 43) 0,999 999 873 294 733 515 161 6 × 2 = 1 + 0,999 999 746 589 467 030 323 2;
  • 44) 0,999 999 746 589 467 030 323 2 × 2 = 1 + 0,999 999 493 178 934 060 646 4;
  • 45) 0,999 999 493 178 934 060 646 4 × 2 = 1 + 0,999 998 986 357 868 121 292 8;
  • 46) 0,999 998 986 357 868 121 292 8 × 2 = 1 + 0,999 997 972 715 736 242 585 6;
  • 47) 0,999 997 972 715 736 242 585 6 × 2 = 1 + 0,999 995 945 431 472 485 171 2;
  • 48) 0,999 995 945 431 472 485 171 2 × 2 = 1 + 0,999 991 890 862 944 970 342 4;
  • 49) 0,999 991 890 862 944 970 342 4 × 2 = 1 + 0,999 983 781 725 889 940 684 8;
  • 50) 0,999 983 781 725 889 940 684 8 × 2 = 1 + 0,999 967 563 451 779 881 369 6;
  • 51) 0,999 967 563 451 779 881 369 6 × 2 = 1 + 0,999 935 126 903 559 762 739 2;
  • 52) 0,999 935 126 903 559 762 739 2 × 2 = 1 + 0,999 870 253 807 119 525 478 4;
  • 53) 0,999 870 253 807 119 525 478 4 × 2 = 1 + 0,999 740 507 614 239 050 956 8;
  • 54) 0,999 740 507 614 239 050 956 8 × 2 = 1 + 0,999 481 015 228 478 101 913 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 617 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 617 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 617 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 617 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 617 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111