-0,000 000 000 742 147 676 618 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 618 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 618 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 618 4| = 0,000 000 000 742 147 676 618 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 618 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 618 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 236 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 473 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 947 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 894 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 788 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 577 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 155 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 310 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 428 620 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 428 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 857 241 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 857 241 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 714 483 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 714 483 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 428 966 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 428 966 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 857 932 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 857 932 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 715 865 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 715 865 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 431 731 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 431 731 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 863 462 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 863 462 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 726 924 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 726 924 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 453 849 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 453 849 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 078 907 699 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 078 907 699 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 157 815 398 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 157 815 398 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 315 630 796 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 315 630 796 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 631 261 593 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 631 261 593 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 262 523 187 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 262 523 187 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 525 046 374 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 525 046 374 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 050 092 748 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 050 092 748 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 100 185 497 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 100 185 497 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 200 370 995 2;
  • 28) 0,099 609 374 996 200 370 995 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 400 741 990 4;
  • 29) 0,199 218 749 992 400 741 990 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 984 801 483 980 8;
  • 30) 0,398 437 499 984 801 483 980 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 969 602 967 961 6;
  • 31) 0,796 874 999 969 602 967 961 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 939 205 935 923 2;
  • 32) 0,593 749 999 939 205 935 923 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 878 411 871 846 4;
  • 33) 0,187 499 999 878 411 871 846 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 756 823 743 692 8;
  • 34) 0,374 999 999 756 823 743 692 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 513 647 487 385 6;
  • 35) 0,749 999 999 513 647 487 385 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 027 294 974 771 2;
  • 36) 0,499 999 999 027 294 974 771 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 054 589 949 542 4;
  • 37) 0,999 999 998 054 589 949 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 109 179 899 084 8;
  • 38) 0,999 999 996 109 179 899 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 218 359 798 169 6;
  • 39) 0,999 999 992 218 359 798 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 984 436 719 596 339 2;
  • 40) 0,999 999 984 436 719 596 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 968 873 439 192 678 4;
  • 41) 0,999 999 968 873 439 192 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 937 746 878 385 356 8;
  • 42) 0,999 999 937 746 878 385 356 8 × 2 = 1 + 0,999 999 875 493 756 770 713 6;
  • 43) 0,999 999 875 493 756 770 713 6 × 2 = 1 + 0,999 999 750 987 513 541 427 2;
  • 44) 0,999 999 750 987 513 541 427 2 × 2 = 1 + 0,999 999 501 975 027 082 854 4;
  • 45) 0,999 999 501 975 027 082 854 4 × 2 = 1 + 0,999 999 003 950 054 165 708 8;
  • 46) 0,999 999 003 950 054 165 708 8 × 2 = 1 + 0,999 998 007 900 108 331 417 6;
  • 47) 0,999 998 007 900 108 331 417 6 × 2 = 1 + 0,999 996 015 800 216 662 835 2;
  • 48) 0,999 996 015 800 216 662 835 2 × 2 = 1 + 0,999 992 031 600 433 325 670 4;
  • 49) 0,999 992 031 600 433 325 670 4 × 2 = 1 + 0,999 984 063 200 866 651 340 8;
  • 50) 0,999 984 063 200 866 651 340 8 × 2 = 1 + 0,999 968 126 401 733 302 681 6;
  • 51) 0,999 968 126 401 733 302 681 6 × 2 = 1 + 0,999 936 252 803 466 605 363 2;
  • 52) 0,999 936 252 803 466 605 363 2 × 2 = 1 + 0,999 872 505 606 933 210 726 4;
  • 53) 0,999 872 505 606 933 210 726 4 × 2 = 1 + 0,999 745 011 213 866 421 452 8;
  • 54) 0,999 745 011 213 866 421 452 8 × 2 = 1 + 0,999 490 022 427 732 842 905 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 618 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 618 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 618 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 618 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 619 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111