-0,000 000 000 742 147 676 618 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 618 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 618 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 618 9| = 0,000 000 000 742 147 676 618 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 618 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 618 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 237 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 237 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 475 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 475 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 951 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 951 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 902 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 804 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 609 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 219 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 438 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 428 876 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 428 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 857 753 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 857 753 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 715 507 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 715 507 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 431 014 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 431 014 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 862 028 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 862 028 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 724 057 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 724 057 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 448 115 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 448 115 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 896 230 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 896 230 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 792 460 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 792 460 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 584 921 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 584 921 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 079 169 843 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 079 169 843 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 158 339 686 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 158 339 686 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 316 679 372 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 316 679 372 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 633 358 745 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 633 358 745 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 266 717 491 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 266 717 491 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 533 434 982 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 533 434 982 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 066 869 964 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 066 869 964 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 133 739 929 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 133 739 929 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 267 479 859 2;
  • 28) 0,099 609 374 996 267 479 859 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 534 959 718 4;
  • 29) 0,199 218 749 992 534 959 718 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 985 069 919 436 8;
  • 30) 0,398 437 499 985 069 919 436 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 970 139 838 873 6;
  • 31) 0,796 874 999 970 139 838 873 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 940 279 677 747 2;
  • 32) 0,593 749 999 940 279 677 747 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 880 559 355 494 4;
  • 33) 0,187 499 999 880 559 355 494 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 761 118 710 988 8;
  • 34) 0,374 999 999 761 118 710 988 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 522 237 421 977 6;
  • 35) 0,749 999 999 522 237 421 977 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 044 474 843 955 2;
  • 36) 0,499 999 999 044 474 843 955 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 088 949 687 910 4;
  • 37) 0,999 999 998 088 949 687 910 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 177 899 375 820 8;
  • 38) 0,999 999 996 177 899 375 820 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 355 798 751 641 6;
  • 39) 0,999 999 992 355 798 751 641 6 × 2 = 1 + 0,999 999 984 711 597 503 283 2;
  • 40) 0,999 999 984 711 597 503 283 2 × 2 = 1 + 0,999 999 969 423 195 006 566 4;
  • 41) 0,999 999 969 423 195 006 566 4 × 2 = 1 + 0,999 999 938 846 390 013 132 8;
  • 42) 0,999 999 938 846 390 013 132 8 × 2 = 1 + 0,999 999 877 692 780 026 265 6;
  • 43) 0,999 999 877 692 780 026 265 6 × 2 = 1 + 0,999 999 755 385 560 052 531 2;
  • 44) 0,999 999 755 385 560 052 531 2 × 2 = 1 + 0,999 999 510 771 120 105 062 4;
  • 45) 0,999 999 510 771 120 105 062 4 × 2 = 1 + 0,999 999 021 542 240 210 124 8;
  • 46) 0,999 999 021 542 240 210 124 8 × 2 = 1 + 0,999 998 043 084 480 420 249 6;
  • 47) 0,999 998 043 084 480 420 249 6 × 2 = 1 + 0,999 996 086 168 960 840 499 2;
  • 48) 0,999 996 086 168 960 840 499 2 × 2 = 1 + 0,999 992 172 337 921 680 998 4;
  • 49) 0,999 992 172 337 921 680 998 4 × 2 = 1 + 0,999 984 344 675 843 361 996 8;
  • 50) 0,999 984 344 675 843 361 996 8 × 2 = 1 + 0,999 968 689 351 686 723 993 6;
  • 51) 0,999 968 689 351 686 723 993 6 × 2 = 1 + 0,999 937 378 703 373 447 987 2;
  • 52) 0,999 937 378 703 373 447 987 2 × 2 = 1 + 0,999 874 757 406 746 895 974 4;
  • 53) 0,999 874 757 406 746 895 974 4 × 2 = 1 + 0,999 749 514 813 493 791 948 8;
  • 54) 0,999 749 514 813 493 791 948 8 × 2 = 1 + 0,999 499 029 626 987 583 897 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 618 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 618 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 618 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 618 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 617 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111