-0,000 000 000 742 147 676 620 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 620 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 620 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 620 6| = 0,000 000 000 742 147 676 620 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 620 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 620 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 241 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 241 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 482 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 482 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 964 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 929 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 859 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 718 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 436 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 873 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 429 747 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 429 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 859 494 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 859 494 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 718 988 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 718 988 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 437 977 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 437 977 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 875 955 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 875 955 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 751 910 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 751 910 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 503 820 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 503 820 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 007 641 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 007 641 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 015 283 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 015 283 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 030 566 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 030 566 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 080 061 132 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 080 061 132 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 160 122 265 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 160 122 265 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 320 244 531 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 320 244 531 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 640 489 062 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 640 489 062 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 280 978 124 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 280 978 124 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 561 956 249 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 561 956 249 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 123 912 499 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 123 912 499 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 247 824 998 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 247 824 998 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 495 649 996 8;
  • 28) 0,099 609 374 996 495 649 996 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 991 299 993 6;
  • 29) 0,199 218 749 992 991 299 993 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 985 982 599 987 2;
  • 30) 0,398 437 499 985 982 599 987 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 971 965 199 974 4;
  • 31) 0,796 874 999 971 965 199 974 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 943 930 399 948 8;
  • 32) 0,593 749 999 943 930 399 948 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 887 860 799 897 6;
  • 33) 0,187 499 999 887 860 799 897 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 775 721 599 795 2;
  • 34) 0,374 999 999 775 721 599 795 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 551 443 199 590 4;
  • 35) 0,749 999 999 551 443 199 590 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 102 886 399 180 8;
  • 36) 0,499 999 999 102 886 399 180 8 × 2 = 0 + 0,999 999 998 205 772 798 361 6;
  • 37) 0,999 999 998 205 772 798 361 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 411 545 596 723 2;
  • 38) 0,999 999 996 411 545 596 723 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 823 091 193 446 4;
  • 39) 0,999 999 992 823 091 193 446 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 646 182 386 892 8;
  • 40) 0,999 999 985 646 182 386 892 8 × 2 = 1 + 0,999 999 971 292 364 773 785 6;
  • 41) 0,999 999 971 292 364 773 785 6 × 2 = 1 + 0,999 999 942 584 729 547 571 2;
  • 42) 0,999 999 942 584 729 547 571 2 × 2 = 1 + 0,999 999 885 169 459 095 142 4;
  • 43) 0,999 999 885 169 459 095 142 4 × 2 = 1 + 0,999 999 770 338 918 190 284 8;
  • 44) 0,999 999 770 338 918 190 284 8 × 2 = 1 + 0,999 999 540 677 836 380 569 6;
  • 45) 0,999 999 540 677 836 380 569 6 × 2 = 1 + 0,999 999 081 355 672 761 139 2;
  • 46) 0,999 999 081 355 672 761 139 2 × 2 = 1 + 0,999 998 162 711 345 522 278 4;
  • 47) 0,999 998 162 711 345 522 278 4 × 2 = 1 + 0,999 996 325 422 691 044 556 8;
  • 48) 0,999 996 325 422 691 044 556 8 × 2 = 1 + 0,999 992 650 845 382 089 113 6;
  • 49) 0,999 992 650 845 382 089 113 6 × 2 = 1 + 0,999 985 301 690 764 178 227 2;
  • 50) 0,999 985 301 690 764 178 227 2 × 2 = 1 + 0,999 970 603 381 528 356 454 4;
  • 51) 0,999 970 603 381 528 356 454 4 × 2 = 1 + 0,999 941 206 763 056 712 908 8;
  • 52) 0,999 941 206 763 056 712 908 8 × 2 = 1 + 0,999 882 413 526 113 425 817 6;
  • 53) 0,999 882 413 526 113 425 817 6 × 2 = 1 + 0,999 764 827 052 226 851 635 2;
  • 54) 0,999 764 827 052 226 851 635 2 × 2 = 1 + 0,999 529 654 104 453 703 270 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 620 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 620 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 620 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 620 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 611 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111