-0,000 000 000 742 147 676 621 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 621(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 621| = 0,000 000 000 742 147 676 621


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 621.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 621 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 242;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 242 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 484;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 484 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 968;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 968 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 936;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 936 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 872;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 872 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 744;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 744 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 488;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 488 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 976;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 976 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 429 952;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 429 952 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 859 904;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 859 904 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 719 808;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 719 808 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 439 616;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 439 616 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 879 232;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 879 232 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 758 464;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 758 464 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 516 928;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 516 928 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 033 856;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 033 856 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 067 712;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 067 712 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 135 424;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 135 424 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 080 270 848;
  • 20) 0,000 389 099 121 080 270 848 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 160 541 696;
  • 21) 0,000 778 198 242 160 541 696 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 321 083 392;
  • 22) 0,001 556 396 484 321 083 392 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 642 166 784;
  • 23) 0,003 112 792 968 642 166 784 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 284 333 568;
  • 24) 0,006 225 585 937 284 333 568 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 568 667 136;
  • 25) 0,012 451 171 874 568 667 136 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 137 334 272;
  • 26) 0,024 902 343 749 137 334 272 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 274 668 544;
  • 27) 0,049 804 687 498 274 668 544 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 549 337 088;
  • 28) 0,099 609 374 996 549 337 088 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 098 674 176;
  • 29) 0,199 218 749 993 098 674 176 × 2 = 0 + 0,398 437 499 986 197 348 352;
  • 30) 0,398 437 499 986 197 348 352 × 2 = 0 + 0,796 874 999 972 394 696 704;
  • 31) 0,796 874 999 972 394 696 704 × 2 = 1 + 0,593 749 999 944 789 393 408;
  • 32) 0,593 749 999 944 789 393 408 × 2 = 1 + 0,187 499 999 889 578 786 816;
  • 33) 0,187 499 999 889 578 786 816 × 2 = 0 + 0,374 999 999 779 157 573 632;
  • 34) 0,374 999 999 779 157 573 632 × 2 = 0 + 0,749 999 999 558 315 147 264;
  • 35) 0,749 999 999 558 315 147 264 × 2 = 1 + 0,499 999 999 116 630 294 528;
  • 36) 0,499 999 999 116 630 294 528 × 2 = 0 + 0,999 999 998 233 260 589 056;
  • 37) 0,999 999 998 233 260 589 056 × 2 = 1 + 0,999 999 996 466 521 178 112;
  • 38) 0,999 999 996 466 521 178 112 × 2 = 1 + 0,999 999 992 933 042 356 224;
  • 39) 0,999 999 992 933 042 356 224 × 2 = 1 + 0,999 999 985 866 084 712 448;
  • 40) 0,999 999 985 866 084 712 448 × 2 = 1 + 0,999 999 971 732 169 424 896;
  • 41) 0,999 999 971 732 169 424 896 × 2 = 1 + 0,999 999 943 464 338 849 792;
  • 42) 0,999 999 943 464 338 849 792 × 2 = 1 + 0,999 999 886 928 677 699 584;
  • 43) 0,999 999 886 928 677 699 584 × 2 = 1 + 0,999 999 773 857 355 399 168;
  • 44) 0,999 999 773 857 355 399 168 × 2 = 1 + 0,999 999 547 714 710 798 336;
  • 45) 0,999 999 547 714 710 798 336 × 2 = 1 + 0,999 999 095 429 421 596 672;
  • 46) 0,999 999 095 429 421 596 672 × 2 = 1 + 0,999 998 190 858 843 193 344;
  • 47) 0,999 998 190 858 843 193 344 × 2 = 1 + 0,999 996 381 717 686 386 688;
  • 48) 0,999 996 381 717 686 386 688 × 2 = 1 + 0,999 992 763 435 372 773 376;
  • 49) 0,999 992 763 435 372 773 376 × 2 = 1 + 0,999 985 526 870 745 546 752;
  • 50) 0,999 985 526 870 745 546 752 × 2 = 1 + 0,999 971 053 741 491 093 504;
  • 51) 0,999 971 053 741 491 093 504 × 2 = 1 + 0,999 942 107 482 982 187 008;
  • 52) 0,999 942 107 482 982 187 008 × 2 = 1 + 0,999 884 214 965 964 374 016;
  • 53) 0,999 884 214 965 964 374 016 × 2 = 1 + 0,999 768 429 931 928 748 032;
  • 54) 0,999 768 429 931 928 748 032 × 2 = 1 + 0,999 536 859 863 857 496 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 621(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 621(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 621(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 621 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 522 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111