-0,000 000 000 742 147 676 621 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 621 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 621 4| = 0,000 000 000 742 147 676 621 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 621 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 621 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 242 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 242 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 485 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 485 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 971 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 942 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 884 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 769 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 539 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 078 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 430 156 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 430 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 860 313 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 860 313 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 720 627 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 720 627 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 441 254 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 441 254 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 882 508 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 882 508 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 765 017 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 765 017 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 530 035 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 530 035 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 060 070 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 060 070 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 120 140 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 120 140 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 240 281 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 240 281 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 080 480 563 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 080 480 563 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 160 961 126 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 160 961 126 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 321 922 252 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 321 922 252 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 643 844 505 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 643 844 505 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 287 689 011 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 287 689 011 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 575 378 022 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 575 378 022 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 150 756 044 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 150 756 044 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 301 512 089 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 301 512 089 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 603 024 179 2;
  • 28) 0,099 609 374 996 603 024 179 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 206 048 358 4;
  • 29) 0,199 218 749 993 206 048 358 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 986 412 096 716 8;
  • 30) 0,398 437 499 986 412 096 716 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 972 824 193 433 6;
  • 31) 0,796 874 999 972 824 193 433 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 945 648 386 867 2;
  • 32) 0,593 749 999 945 648 386 867 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 891 296 773 734 4;
  • 33) 0,187 499 999 891 296 773 734 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 782 593 547 468 8;
  • 34) 0,374 999 999 782 593 547 468 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 565 187 094 937 6;
  • 35) 0,749 999 999 565 187 094 937 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 130 374 189 875 2;
  • 36) 0,499 999 999 130 374 189 875 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 260 748 379 750 4;
  • 37) 0,999 999 998 260 748 379 750 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 521 496 759 500 8;
  • 38) 0,999 999 996 521 496 759 500 8 × 2 = 1 + 0,999 999 993 042 993 519 001 6;
  • 39) 0,999 999 993 042 993 519 001 6 × 2 = 1 + 0,999 999 986 085 987 038 003 2;
  • 40) 0,999 999 986 085 987 038 003 2 × 2 = 1 + 0,999 999 972 171 974 076 006 4;
  • 41) 0,999 999 972 171 974 076 006 4 × 2 = 1 + 0,999 999 944 343 948 152 012 8;
  • 42) 0,999 999 944 343 948 152 012 8 × 2 = 1 + 0,999 999 888 687 896 304 025 6;
  • 43) 0,999 999 888 687 896 304 025 6 × 2 = 1 + 0,999 999 777 375 792 608 051 2;
  • 44) 0,999 999 777 375 792 608 051 2 × 2 = 1 + 0,999 999 554 751 585 216 102 4;
  • 45) 0,999 999 554 751 585 216 102 4 × 2 = 1 + 0,999 999 109 503 170 432 204 8;
  • 46) 0,999 999 109 503 170 432 204 8 × 2 = 1 + 0,999 998 219 006 340 864 409 6;
  • 47) 0,999 998 219 006 340 864 409 6 × 2 = 1 + 0,999 996 438 012 681 728 819 2;
  • 48) 0,999 996 438 012 681 728 819 2 × 2 = 1 + 0,999 992 876 025 363 457 638 4;
  • 49) 0,999 992 876 025 363 457 638 4 × 2 = 1 + 0,999 985 752 050 726 915 276 8;
  • 50) 0,999 985 752 050 726 915 276 8 × 2 = 1 + 0,999 971 504 101 453 830 553 6;
  • 51) 0,999 971 504 101 453 830 553 6 × 2 = 1 + 0,999 943 008 202 907 661 107 2;
  • 52) 0,999 943 008 202 907 661 107 2 × 2 = 1 + 0,999 886 016 405 815 322 214 4;
  • 53) 0,999 886 016 405 815 322 214 4 × 2 = 1 + 0,999 772 032 811 630 644 428 8;
  • 54) 0,999 772 032 811 630 644 428 8 × 2 = 1 + 0,999 544 065 623 261 288 857 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 621 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 621 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 621 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 621 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 615 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111