-0,000 000 000 742 147 676 624 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 624 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 624 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 624 9| = 0,000 000 000 742 147 676 624 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 624 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 624 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 249 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 249 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 499 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 499 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 999 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 999 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 998 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 996 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 993 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 987 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 974 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 431 948 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 431 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 863 897 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 863 897 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 727 795 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 727 795 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 455 590 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 455 590 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 911 180 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 911 180 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 822 361 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 822 361 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 644 723 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 644 723 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 289 446 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 289 446 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 578 892 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 578 892 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 157 785 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 157 785 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 082 315 571 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 082 315 571 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 164 631 142 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 164 631 142 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 329 262 284 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 329 262 284 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 658 524 569 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 658 524 569 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 317 049 139 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 317 049 139 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 634 098 278 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 634 098 278 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 268 196 556 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 268 196 556 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 536 393 113 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 536 393 113 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 072 786 227 2;
  • 28) 0,099 609 374 997 072 786 227 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 145 572 454 4;
  • 29) 0,199 218 749 994 145 572 454 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 988 291 144 908 8;
  • 30) 0,398 437 499 988 291 144 908 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 976 582 289 817 6;
  • 31) 0,796 874 999 976 582 289 817 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 953 164 579 635 2;
  • 32) 0,593 749 999 953 164 579 635 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 906 329 159 270 4;
  • 33) 0,187 499 999 906 329 159 270 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 812 658 318 540 8;
  • 34) 0,374 999 999 812 658 318 540 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 625 316 637 081 6;
  • 35) 0,749 999 999 625 316 637 081 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 250 633 274 163 2;
  • 36) 0,499 999 999 250 633 274 163 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 501 266 548 326 4;
  • 37) 0,999 999 998 501 266 548 326 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 002 533 096 652 8;
  • 38) 0,999 999 997 002 533 096 652 8 × 2 = 1 + 0,999 999 994 005 066 193 305 6;
  • 39) 0,999 999 994 005 066 193 305 6 × 2 = 1 + 0,999 999 988 010 132 386 611 2;
  • 40) 0,999 999 988 010 132 386 611 2 × 2 = 1 + 0,999 999 976 020 264 773 222 4;
  • 41) 0,999 999 976 020 264 773 222 4 × 2 = 1 + 0,999 999 952 040 529 546 444 8;
  • 42) 0,999 999 952 040 529 546 444 8 × 2 = 1 + 0,999 999 904 081 059 092 889 6;
  • 43) 0,999 999 904 081 059 092 889 6 × 2 = 1 + 0,999 999 808 162 118 185 779 2;
  • 44) 0,999 999 808 162 118 185 779 2 × 2 = 1 + 0,999 999 616 324 236 371 558 4;
  • 45) 0,999 999 616 324 236 371 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 232 648 472 743 116 8;
  • 46) 0,999 999 232 648 472 743 116 8 × 2 = 1 + 0,999 998 465 296 945 486 233 6;
  • 47) 0,999 998 465 296 945 486 233 6 × 2 = 1 + 0,999 996 930 593 890 972 467 2;
  • 48) 0,999 996 930 593 890 972 467 2 × 2 = 1 + 0,999 993 861 187 781 944 934 4;
  • 49) 0,999 993 861 187 781 944 934 4 × 2 = 1 + 0,999 987 722 375 563 889 868 8;
  • 50) 0,999 987 722 375 563 889 868 8 × 2 = 1 + 0,999 975 444 751 127 779 737 6;
  • 51) 0,999 975 444 751 127 779 737 6 × 2 = 1 + 0,999 950 889 502 255 559 475 2;
  • 52) 0,999 950 889 502 255 559 475 2 × 2 = 1 + 0,999 901 779 004 511 118 950 4;
  • 53) 0,999 901 779 004 511 118 950 4 × 2 = 1 + 0,999 803 558 009 022 237 900 8;
  • 54) 0,999 803 558 009 022 237 900 8 × 2 = 1 + 0,999 607 116 018 044 475 801 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 624 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 624 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 624 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 624 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111