-0,000 000 000 742 147 676 628 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 628 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 628 7| = 0,000 000 000 742 147 676 628 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 628 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 628 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 257 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 257 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 514 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 514 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 029 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 029 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 059 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 118 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 236 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 473 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 947 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 433 894 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 433 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 867 788 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 867 788 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 735 577 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 735 577 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 471 155 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 471 155 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 942 310 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 942 310 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 884 620 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 884 620 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 769 241 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 769 241 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 538 483 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 538 483 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 076 966 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 076 966 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 153 932 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 153 932 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 084 307 865 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 084 307 865 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 168 615 731 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 168 615 731 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 337 231 462 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 337 231 462 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 674 462 924 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 674 462 924 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 348 925 849 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 348 925 849 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 697 851 699 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 697 851 699 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 395 703 398 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 395 703 398 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 791 406 796 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 791 406 796 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 582 813 593 6;
  • 28) 0,099 609 374 997 582 813 593 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 165 627 187 2;
  • 29) 0,199 218 749 995 165 627 187 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 990 331 254 374 4;
  • 30) 0,398 437 499 990 331 254 374 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 980 662 508 748 8;
  • 31) 0,796 874 999 980 662 508 748 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 961 325 017 497 6;
  • 32) 0,593 749 999 961 325 017 497 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 922 650 034 995 2;
  • 33) 0,187 499 999 922 650 034 995 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 845 300 069 990 4;
  • 34) 0,374 999 999 845 300 069 990 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 690 600 139 980 8;
  • 35) 0,749 999 999 690 600 139 980 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 381 200 279 961 6;
  • 36) 0,499 999 999 381 200 279 961 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 762 400 559 923 2;
  • 37) 0,999 999 998 762 400 559 923 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 524 801 119 846 4;
  • 38) 0,999 999 997 524 801 119 846 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 049 602 239 692 8;
  • 39) 0,999 999 995 049 602 239 692 8 × 2 = 1 + 0,999 999 990 099 204 479 385 6;
  • 40) 0,999 999 990 099 204 479 385 6 × 2 = 1 + 0,999 999 980 198 408 958 771 2;
  • 41) 0,999 999 980 198 408 958 771 2 × 2 = 1 + 0,999 999 960 396 817 917 542 4;
  • 42) 0,999 999 960 396 817 917 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 920 793 635 835 084 8;
  • 43) 0,999 999 920 793 635 835 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 841 587 271 670 169 6;
  • 44) 0,999 999 841 587 271 670 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 683 174 543 340 339 2;
  • 45) 0,999 999 683 174 543 340 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 366 349 086 680 678 4;
  • 46) 0,999 999 366 349 086 680 678 4 × 2 = 1 + 0,999 998 732 698 173 361 356 8;
  • 47) 0,999 998 732 698 173 361 356 8 × 2 = 1 + 0,999 997 465 396 346 722 713 6;
  • 48) 0,999 997 465 396 346 722 713 6 × 2 = 1 + 0,999 994 930 792 693 445 427 2;
  • 49) 0,999 994 930 792 693 445 427 2 × 2 = 1 + 0,999 989 861 585 386 890 854 4;
  • 50) 0,999 989 861 585 386 890 854 4 × 2 = 1 + 0,999 979 723 170 773 781 708 8;
  • 51) 0,999 979 723 170 773 781 708 8 × 2 = 1 + 0,999 959 446 341 547 563 417 6;
  • 52) 0,999 959 446 341 547 563 417 6 × 2 = 1 + 0,999 918 892 683 095 126 835 2;
  • 53) 0,999 918 892 683 095 126 835 2 × 2 = 1 + 0,999 837 785 366 190 253 670 4;
  • 54) 0,999 837 785 366 190 253 670 4 × 2 = 1 + 0,999 675 570 732 380 507 340 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 628 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 628 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 628 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 628 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 625 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111