-0,000 000 000 742 147 676 629 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 629(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 629(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 629| = 0,000 000 000 742 147 676 629


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 629.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 629 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 258;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 258 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 516;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 516 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 032;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 032 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 064;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 064 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 128;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 128 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 256;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 256 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 512;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 512 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 024;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 024 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 434 048;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 434 048 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 868 096;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 868 096 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 736 192;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 736 192 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 472 384;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 472 384 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 944 768;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 944 768 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 889 536;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 889 536 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 779 072;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 779 072 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 558 144;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 558 144 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 116 288;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 116 288 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 232 576;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 232 576 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 084 465 152;
  • 20) 0,000 389 099 121 084 465 152 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 168 930 304;
  • 21) 0,000 778 198 242 168 930 304 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 337 860 608;
  • 22) 0,001 556 396 484 337 860 608 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 675 721 216;
  • 23) 0,003 112 792 968 675 721 216 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 351 442 432;
  • 24) 0,006 225 585 937 351 442 432 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 702 884 864;
  • 25) 0,012 451 171 874 702 884 864 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 405 769 728;
  • 26) 0,024 902 343 749 405 769 728 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 811 539 456;
  • 27) 0,049 804 687 498 811 539 456 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 623 078 912;
  • 28) 0,099 609 374 997 623 078 912 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 246 157 824;
  • 29) 0,199 218 749 995 246 157 824 × 2 = 0 + 0,398 437 499 990 492 315 648;
  • 30) 0,398 437 499 990 492 315 648 × 2 = 0 + 0,796 874 999 980 984 631 296;
  • 31) 0,796 874 999 980 984 631 296 × 2 = 1 + 0,593 749 999 961 969 262 592;
  • 32) 0,593 749 999 961 969 262 592 × 2 = 1 + 0,187 499 999 923 938 525 184;
  • 33) 0,187 499 999 923 938 525 184 × 2 = 0 + 0,374 999 999 847 877 050 368;
  • 34) 0,374 999 999 847 877 050 368 × 2 = 0 + 0,749 999 999 695 754 100 736;
  • 35) 0,749 999 999 695 754 100 736 × 2 = 1 + 0,499 999 999 391 508 201 472;
  • 36) 0,499 999 999 391 508 201 472 × 2 = 0 + 0,999 999 998 783 016 402 944;
  • 37) 0,999 999 998 783 016 402 944 × 2 = 1 + 0,999 999 997 566 032 805 888;
  • 38) 0,999 999 997 566 032 805 888 × 2 = 1 + 0,999 999 995 132 065 611 776;
  • 39) 0,999 999 995 132 065 611 776 × 2 = 1 + 0,999 999 990 264 131 223 552;
  • 40) 0,999 999 990 264 131 223 552 × 2 = 1 + 0,999 999 980 528 262 447 104;
  • 41) 0,999 999 980 528 262 447 104 × 2 = 1 + 0,999 999 961 056 524 894 208;
  • 42) 0,999 999 961 056 524 894 208 × 2 = 1 + 0,999 999 922 113 049 788 416;
  • 43) 0,999 999 922 113 049 788 416 × 2 = 1 + 0,999 999 844 226 099 576 832;
  • 44) 0,999 999 844 226 099 576 832 × 2 = 1 + 0,999 999 688 452 199 153 664;
  • 45) 0,999 999 688 452 199 153 664 × 2 = 1 + 0,999 999 376 904 398 307 328;
  • 46) 0,999 999 376 904 398 307 328 × 2 = 1 + 0,999 998 753 808 796 614 656;
  • 47) 0,999 998 753 808 796 614 656 × 2 = 1 + 0,999 997 507 617 593 229 312;
  • 48) 0,999 997 507 617 593 229 312 × 2 = 1 + 0,999 995 015 235 186 458 624;
  • 49) 0,999 995 015 235 186 458 624 × 2 = 1 + 0,999 990 030 470 372 917 248;
  • 50) 0,999 990 030 470 372 917 248 × 2 = 1 + 0,999 980 060 940 745 834 496;
  • 51) 0,999 980 060 940 745 834 496 × 2 = 1 + 0,999 960 121 881 491 668 992;
  • 52) 0,999 960 121 881 491 668 992 × 2 = 1 + 0,999 920 243 762 983 337 984;
  • 53) 0,999 920 243 762 983 337 984 × 2 = 1 + 0,999 840 487 525 966 675 968;
  • 54) 0,999 840 487 525 966 675 968 × 2 = 1 + 0,999 680 975 051 933 351 936;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 629(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 629(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 629(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 629 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 708 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111