-0,000 000 000 742 147 676 630 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 630 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 630 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 630 6| = 0,000 000 000 742 147 676 630 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 630 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 630 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 261 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 261 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 522 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 522 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 044 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 089 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 179 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 358 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 716 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 433 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 434 867 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 434 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 869 734 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 869 734 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 739 468 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 739 468 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 478 937 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 478 937 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 957 875 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 957 875 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 915 750 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 915 750 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 831 500 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 831 500 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 663 001 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 663 001 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 326 003 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 326 003 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 652 006 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 652 006 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 085 304 012 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 085 304 012 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 170 608 025 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 170 608 025 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 341 216 051 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 341 216 051 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 682 432 102 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 682 432 102 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 364 864 204 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 364 864 204 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 729 728 409 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 729 728 409 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 459 456 819 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 459 456 819 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 918 913 638 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 918 913 638 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 837 827 276 8;
  • 28) 0,099 609 374 997 837 827 276 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 675 654 553 6;
  • 29) 0,199 218 749 995 675 654 553 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 991 351 309 107 2;
  • 30) 0,398 437 499 991 351 309 107 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 982 702 618 214 4;
  • 31) 0,796 874 999 982 702 618 214 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 965 405 236 428 8;
  • 32) 0,593 749 999 965 405 236 428 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 930 810 472 857 6;
  • 33) 0,187 499 999 930 810 472 857 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 861 620 945 715 2;
  • 34) 0,374 999 999 861 620 945 715 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 723 241 891 430 4;
  • 35) 0,749 999 999 723 241 891 430 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 446 483 782 860 8;
  • 36) 0,499 999 999 446 483 782 860 8 × 2 = 0 + 0,999 999 998 892 967 565 721 6;
  • 37) 0,999 999 998 892 967 565 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 785 935 131 443 2;
  • 38) 0,999 999 997 785 935 131 443 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 571 870 262 886 4;
  • 39) 0,999 999 995 571 870 262 886 4 × 2 = 1 + 0,999 999 991 143 740 525 772 8;
  • 40) 0,999 999 991 143 740 525 772 8 × 2 = 1 + 0,999 999 982 287 481 051 545 6;
  • 41) 0,999 999 982 287 481 051 545 6 × 2 = 1 + 0,999 999 964 574 962 103 091 2;
  • 42) 0,999 999 964 574 962 103 091 2 × 2 = 1 + 0,999 999 929 149 924 206 182 4;
  • 43) 0,999 999 929 149 924 206 182 4 × 2 = 1 + 0,999 999 858 299 848 412 364 8;
  • 44) 0,999 999 858 299 848 412 364 8 × 2 = 1 + 0,999 999 716 599 696 824 729 6;
  • 45) 0,999 999 716 599 696 824 729 6 × 2 = 1 + 0,999 999 433 199 393 649 459 2;
  • 46) 0,999 999 433 199 393 649 459 2 × 2 = 1 + 0,999 998 866 398 787 298 918 4;
  • 47) 0,999 998 866 398 787 298 918 4 × 2 = 1 + 0,999 997 732 797 574 597 836 8;
  • 48) 0,999 997 732 797 574 597 836 8 × 2 = 1 + 0,999 995 465 595 149 195 673 6;
  • 49) 0,999 995 465 595 149 195 673 6 × 2 = 1 + 0,999 990 931 190 298 391 347 2;
  • 50) 0,999 990 931 190 298 391 347 2 × 2 = 1 + 0,999 981 862 380 596 782 694 4;
  • 51) 0,999 981 862 380 596 782 694 4 × 2 = 1 + 0,999 963 724 761 193 565 388 8;
  • 52) 0,999 963 724 761 193 565 388 8 × 2 = 1 + 0,999 927 449 522 387 130 777 6;
  • 53) 0,999 927 449 522 387 130 777 6 × 2 = 1 + 0,999 854 899 044 774 261 555 2;
  • 54) 0,999 854 899 044 774 261 555 2 × 2 = 1 + 0,999 709 798 089 548 523 110 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 630 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 630 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 630 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 630 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111