-0,000 000 000 742 147 676 630 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 630 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 630 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 630 7| = 0,000 000 000 742 147 676 630 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 630 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 630 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 261 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 261 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 522 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 522 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 045 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 045 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 091 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 182 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 364 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 729 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 459 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 434 918 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 434 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 869 836 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 869 836 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 739 673 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 739 673 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 479 347 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 479 347 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 958 694 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 958 694 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 917 388 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 917 388 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 834 777 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 834 777 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 669 555 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 669 555 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 339 110 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 339 110 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 678 220 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 678 220 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 085 356 441 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 085 356 441 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 170 712 883 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 170 712 883 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 341 425 766 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 341 425 766 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 682 851 532 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 682 851 532 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 365 703 065 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 365 703 065 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 731 406 131 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 731 406 131 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 462 812 262 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 462 812 262 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 925 624 524 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 925 624 524 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 851 249 049 6;
  • 28) 0,099 609 374 997 851 249 049 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 702 498 099 2;
  • 29) 0,199 218 749 995 702 498 099 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 991 404 996 198 4;
  • 30) 0,398 437 499 991 404 996 198 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 982 809 992 396 8;
  • 31) 0,796 874 999 982 809 992 396 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 965 619 984 793 6;
  • 32) 0,593 749 999 965 619 984 793 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 931 239 969 587 2;
  • 33) 0,187 499 999 931 239 969 587 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 862 479 939 174 4;
  • 34) 0,374 999 999 862 479 939 174 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 724 959 878 348 8;
  • 35) 0,749 999 999 724 959 878 348 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 449 919 756 697 6;
  • 36) 0,499 999 999 449 919 756 697 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 899 839 513 395 2;
  • 37) 0,999 999 998 899 839 513 395 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 799 679 026 790 4;
  • 38) 0,999 999 997 799 679 026 790 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 599 358 053 580 8;
  • 39) 0,999 999 995 599 358 053 580 8 × 2 = 1 + 0,999 999 991 198 716 107 161 6;
  • 40) 0,999 999 991 198 716 107 161 6 × 2 = 1 + 0,999 999 982 397 432 214 323 2;
  • 41) 0,999 999 982 397 432 214 323 2 × 2 = 1 + 0,999 999 964 794 864 428 646 4;
  • 42) 0,999 999 964 794 864 428 646 4 × 2 = 1 + 0,999 999 929 589 728 857 292 8;
  • 43) 0,999 999 929 589 728 857 292 8 × 2 = 1 + 0,999 999 859 179 457 714 585 6;
  • 44) 0,999 999 859 179 457 714 585 6 × 2 = 1 + 0,999 999 718 358 915 429 171 2;
  • 45) 0,999 999 718 358 915 429 171 2 × 2 = 1 + 0,999 999 436 717 830 858 342 4;
  • 46) 0,999 999 436 717 830 858 342 4 × 2 = 1 + 0,999 998 873 435 661 716 684 8;
  • 47) 0,999 998 873 435 661 716 684 8 × 2 = 1 + 0,999 997 746 871 323 433 369 6;
  • 48) 0,999 997 746 871 323 433 369 6 × 2 = 1 + 0,999 995 493 742 646 866 739 2;
  • 49) 0,999 995 493 742 646 866 739 2 × 2 = 1 + 0,999 990 987 485 293 733 478 4;
  • 50) 0,999 990 987 485 293 733 478 4 × 2 = 1 + 0,999 981 974 970 587 466 956 8;
  • 51) 0,999 981 974 970 587 466 956 8 × 2 = 1 + 0,999 963 949 941 174 933 913 6;
  • 52) 0,999 963 949 941 174 933 913 6 × 2 = 1 + 0,999 927 899 882 349 867 827 2;
  • 53) 0,999 927 899 882 349 867 827 2 × 2 = 1 + 0,999 855 799 764 699 735 654 4;
  • 54) 0,999 855 799 764 699 735 654 4 × 2 = 1 + 0,999 711 599 529 399 471 308 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 630 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 630 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 630 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 630 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111