-0,000 000 000 742 147 676 631 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 631 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 631 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 631 8| = 0,000 000 000 742 147 676 631 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 631 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 631 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 263 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 263 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 527 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 527 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 054 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 108 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 217 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 435 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 870 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 740 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 435 481 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 435 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 870 963 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 870 963 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 741 926 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 741 926 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 483 852 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 483 852 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 967 705 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 967 705 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 935 411 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 935 411 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 870 822 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 870 822 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 741 644 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 741 644 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 483 289 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 483 289 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 966 579 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 966 579 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 085 933 158 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 085 933 158 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 171 866 316 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 171 866 316 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 343 732 633 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 343 732 633 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 687 465 267 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 687 465 267 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 374 930 534 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 374 930 534 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 749 861 068 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 749 861 068 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 499 722 137 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 499 722 137 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 999 444 275 2;
  • 27) 0,049 804 687 498 999 444 275 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 998 888 550 4;
  • 28) 0,099 609 374 997 998 888 550 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 997 777 100 8;
  • 29) 0,199 218 749 995 997 777 100 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 991 995 554 201 6;
  • 30) 0,398 437 499 991 995 554 201 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 983 991 108 403 2;
  • 31) 0,796 874 999 983 991 108 403 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 967 982 216 806 4;
  • 32) 0,593 749 999 967 982 216 806 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 935 964 433 612 8;
  • 33) 0,187 499 999 935 964 433 612 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 871 928 867 225 6;
  • 34) 0,374 999 999 871 928 867 225 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 743 857 734 451 2;
  • 35) 0,749 999 999 743 857 734 451 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 487 715 468 902 4;
  • 36) 0,499 999 999 487 715 468 902 4 × 2 = 0 + 0,999 999 998 975 430 937 804 8;
  • 37) 0,999 999 998 975 430 937 804 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 950 861 875 609 6;
  • 38) 0,999 999 997 950 861 875 609 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 901 723 751 219 2;
  • 39) 0,999 999 995 901 723 751 219 2 × 2 = 1 + 0,999 999 991 803 447 502 438 4;
  • 40) 0,999 999 991 803 447 502 438 4 × 2 = 1 + 0,999 999 983 606 895 004 876 8;
  • 41) 0,999 999 983 606 895 004 876 8 × 2 = 1 + 0,999 999 967 213 790 009 753 6;
  • 42) 0,999 999 967 213 790 009 753 6 × 2 = 1 + 0,999 999 934 427 580 019 507 2;
  • 43) 0,999 999 934 427 580 019 507 2 × 2 = 1 + 0,999 999 868 855 160 039 014 4;
  • 44) 0,999 999 868 855 160 039 014 4 × 2 = 1 + 0,999 999 737 710 320 078 028 8;
  • 45) 0,999 999 737 710 320 078 028 8 × 2 = 1 + 0,999 999 475 420 640 156 057 6;
  • 46) 0,999 999 475 420 640 156 057 6 × 2 = 1 + 0,999 998 950 841 280 312 115 2;
  • 47) 0,999 998 950 841 280 312 115 2 × 2 = 1 + 0,999 997 901 682 560 624 230 4;
  • 48) 0,999 997 901 682 560 624 230 4 × 2 = 1 + 0,999 995 803 365 121 248 460 8;
  • 49) 0,999 995 803 365 121 248 460 8 × 2 = 1 + 0,999 991 606 730 242 496 921 6;
  • 50) 0,999 991 606 730 242 496 921 6 × 2 = 1 + 0,999 983 213 460 484 993 843 2;
  • 51) 0,999 983 213 460 484 993 843 2 × 2 = 1 + 0,999 966 426 920 969 987 686 4;
  • 52) 0,999 966 426 920 969 987 686 4 × 2 = 1 + 0,999 932 853 841 939 975 372 8;
  • 53) 0,999 932 853 841 939 975 372 8 × 2 = 1 + 0,999 865 707 683 879 950 745 6;
  • 54) 0,999 865 707 683 879 950 745 6 × 2 = 1 + 0,999 731 415 367 759 901 491 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 631 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 631 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 631 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 631 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 633 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111