-0,000 000 000 742 147 676 632 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 632 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 632 3| = 0,000 000 000 742 147 676 632 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 632 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 632 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 264 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 264 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 529 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 529 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 058 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 058 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 116 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 233 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 467 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 934 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 868 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 435 737 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 435 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 871 475 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 871 475 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 742 950 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 742 950 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 485 900 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 485 900 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 971 801 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 971 801 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 943 603 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 943 603 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 887 206 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 887 206 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 774 412 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 774 412 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 548 825 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 548 825 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 543 097 651 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 543 097 651 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 086 195 302 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 086 195 302 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 172 390 604 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 172 390 604 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 344 781 209 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 344 781 209 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 689 562 419 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 689 562 419 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 379 124 838 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 379 124 838 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 758 249 676 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 758 249 676 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 516 499 353 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 516 499 353 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 032 998 707 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 032 998 707 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 065 997 414 4;
  • 28) 0,099 609 374 998 065 997 414 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 996 131 994 828 8;
  • 29) 0,199 218 749 996 131 994 828 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 992 263 989 657 6;
  • 30) 0,398 437 499 992 263 989 657 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 984 527 979 315 2;
  • 31) 0,796 874 999 984 527 979 315 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 969 055 958 630 4;
  • 32) 0,593 749 999 969 055 958 630 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 938 111 917 260 8;
  • 33) 0,187 499 999 938 111 917 260 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 876 223 834 521 6;
  • 34) 0,374 999 999 876 223 834 521 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 752 447 669 043 2;
  • 35) 0,749 999 999 752 447 669 043 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 504 895 338 086 4;
  • 36) 0,499 999 999 504 895 338 086 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 009 790 676 172 8;
  • 37) 0,999 999 999 009 790 676 172 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 019 581 352 345 6;
  • 38) 0,999 999 998 019 581 352 345 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 039 162 704 691 2;
  • 39) 0,999 999 996 039 162 704 691 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 078 325 409 382 4;
  • 40) 0,999 999 992 078 325 409 382 4 × 2 = 1 + 0,999 999 984 156 650 818 764 8;
  • 41) 0,999 999 984 156 650 818 764 8 × 2 = 1 + 0,999 999 968 313 301 637 529 6;
  • 42) 0,999 999 968 313 301 637 529 6 × 2 = 1 + 0,999 999 936 626 603 275 059 2;
  • 43) 0,999 999 936 626 603 275 059 2 × 2 = 1 + 0,999 999 873 253 206 550 118 4;
  • 44) 0,999 999 873 253 206 550 118 4 × 2 = 1 + 0,999 999 746 506 413 100 236 8;
  • 45) 0,999 999 746 506 413 100 236 8 × 2 = 1 + 0,999 999 493 012 826 200 473 6;
  • 46) 0,999 999 493 012 826 200 473 6 × 2 = 1 + 0,999 998 986 025 652 400 947 2;
  • 47) 0,999 998 986 025 652 400 947 2 × 2 = 1 + 0,999 997 972 051 304 801 894 4;
  • 48) 0,999 997 972 051 304 801 894 4 × 2 = 1 + 0,999 995 944 102 609 603 788 8;
  • 49) 0,999 995 944 102 609 603 788 8 × 2 = 1 + 0,999 991 888 205 219 207 577 6;
  • 50) 0,999 991 888 205 219 207 577 6 × 2 = 1 + 0,999 983 776 410 438 415 155 2;
  • 51) 0,999 983 776 410 438 415 155 2 × 2 = 1 + 0,999 967 552 820 876 830 310 4;
  • 52) 0,999 967 552 820 876 830 310 4 × 2 = 1 + 0,999 935 105 641 753 660 620 8;
  • 53) 0,999 935 105 641 753 660 620 8 × 2 = 1 + 0,999 870 211 283 507 321 241 6;
  • 54) 0,999 870 211 283 507 321 241 6 × 2 = 1 + 0,999 740 422 567 014 642 483 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 632 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 632 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 632 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 632 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 625 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111