-0,000 000 000 742 147 676 632 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 632 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 632 8| = 0,000 000 000 742 147 676 632 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 632 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 632 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 265 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 531 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 062 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 124 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 249 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 499 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 998 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 996 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 435 993 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 435 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 871 987 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 871 987 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 743 974 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 743 974 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 487 948 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 487 948 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 975 897 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 975 897 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 951 795 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 951 795 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 903 590 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 903 590 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 807 180 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 807 180 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 614 361 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 614 361 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 543 228 723 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 543 228 723 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 086 457 446 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 086 457 446 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 172 914 892 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 172 914 892 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 345 829 785 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 345 829 785 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 691 659 571 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 691 659 571 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 383 319 142 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 383 319 142 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 766 638 284 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 766 638 284 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 533 276 569 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 533 276 569 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 066 553 139 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 066 553 139 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 133 106 278 4;
  • 28) 0,099 609 374 998 133 106 278 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 996 266 212 556 8;
  • 29) 0,199 218 749 996 266 212 556 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 992 532 425 113 6;
  • 30) 0,398 437 499 992 532 425 113 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 985 064 850 227 2;
  • 31) 0,796 874 999 985 064 850 227 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 970 129 700 454 4;
  • 32) 0,593 749 999 970 129 700 454 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 940 259 400 908 8;
  • 33) 0,187 499 999 940 259 400 908 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 880 518 801 817 6;
  • 34) 0,374 999 999 880 518 801 817 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 761 037 603 635 2;
  • 35) 0,749 999 999 761 037 603 635 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 522 075 207 270 4;
  • 36) 0,499 999 999 522 075 207 270 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 044 150 414 540 8;
  • 37) 0,999 999 999 044 150 414 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 088 300 829 081 6;
  • 38) 0,999 999 998 088 300 829 081 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 176 601 658 163 2;
  • 39) 0,999 999 996 176 601 658 163 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 353 203 316 326 4;
  • 40) 0,999 999 992 353 203 316 326 4 × 2 = 1 + 0,999 999 984 706 406 632 652 8;
  • 41) 0,999 999 984 706 406 632 652 8 × 2 = 1 + 0,999 999 969 412 813 265 305 6;
  • 42) 0,999 999 969 412 813 265 305 6 × 2 = 1 + 0,999 999 938 825 626 530 611 2;
  • 43) 0,999 999 938 825 626 530 611 2 × 2 = 1 + 0,999 999 877 651 253 061 222 4;
  • 44) 0,999 999 877 651 253 061 222 4 × 2 = 1 + 0,999 999 755 302 506 122 444 8;
  • 45) 0,999 999 755 302 506 122 444 8 × 2 = 1 + 0,999 999 510 605 012 244 889 6;
  • 46) 0,999 999 510 605 012 244 889 6 × 2 = 1 + 0,999 999 021 210 024 489 779 2;
  • 47) 0,999 999 021 210 024 489 779 2 × 2 = 1 + 0,999 998 042 420 048 979 558 4;
  • 48) 0,999 998 042 420 048 979 558 4 × 2 = 1 + 0,999 996 084 840 097 959 116 8;
  • 49) 0,999 996 084 840 097 959 116 8 × 2 = 1 + 0,999 992 169 680 195 918 233 6;
  • 50) 0,999 992 169 680 195 918 233 6 × 2 = 1 + 0,999 984 339 360 391 836 467 2;
  • 51) 0,999 984 339 360 391 836 467 2 × 2 = 1 + 0,999 968 678 720 783 672 934 4;
  • 52) 0,999 968 678 720 783 672 934 4 × 2 = 1 + 0,999 937 357 441 567 345 868 8;
  • 53) 0,999 937 357 441 567 345 868 8 × 2 = 1 + 0,999 874 714 883 134 691 737 6;
  • 54) 0,999 874 714 883 134 691 737 6 × 2 = 1 + 0,999 749 429 766 269 383 475 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 632 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 632 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 632 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 632 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111