-0,000 000 000 742 147 676 634 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 634 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 634 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 634 7| = 0,000 000 000 742 147 676 634 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 634 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 634 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 269 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 269 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 538 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 538 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 077 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 077 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 155 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 310 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 620 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 241 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 218 483 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 218 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 436 966 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 436 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 873 932 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 873 932 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 747 865 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 747 865 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 495 731 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 495 731 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 991 462 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 991 462 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 982 924 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 982 924 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 965 849 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 965 849 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 931 699 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 931 699 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 863 398 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 863 398 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 543 726 796 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 543 726 796 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 087 453 593 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 087 453 593 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 174 907 187 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 174 907 187 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 349 814 374 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 349 814 374 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 699 628 748 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 699 628 748 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 399 257 497 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 399 257 497 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 798 514 995 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 798 514 995 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 597 029 990 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 597 029 990 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 194 059 980 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 194 059 980 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 388 119 961 6;
  • 28) 0,099 609 374 998 388 119 961 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 996 776 239 923 2;
  • 29) 0,199 218 749 996 776 239 923 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 993 552 479 846 4;
  • 30) 0,398 437 499 993 552 479 846 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 987 104 959 692 8;
  • 31) 0,796 874 999 987 104 959 692 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 974 209 919 385 6;
  • 32) 0,593 749 999 974 209 919 385 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 948 419 838 771 2;
  • 33) 0,187 499 999 948 419 838 771 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 896 839 677 542 4;
  • 34) 0,374 999 999 896 839 677 542 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 793 679 355 084 8;
  • 35) 0,749 999 999 793 679 355 084 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 587 358 710 169 6;
  • 36) 0,499 999 999 587 358 710 169 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 174 717 420 339 2;
  • 37) 0,999 999 999 174 717 420 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 349 434 840 678 4;
  • 38) 0,999 999 998 349 434 840 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 698 869 681 356 8;
  • 39) 0,999 999 996 698 869 681 356 8 × 2 = 1 + 0,999 999 993 397 739 362 713 6;
  • 40) 0,999 999 993 397 739 362 713 6 × 2 = 1 + 0,999 999 986 795 478 725 427 2;
  • 41) 0,999 999 986 795 478 725 427 2 × 2 = 1 + 0,999 999 973 590 957 450 854 4;
  • 42) 0,999 999 973 590 957 450 854 4 × 2 = 1 + 0,999 999 947 181 914 901 708 8;
  • 43) 0,999 999 947 181 914 901 708 8 × 2 = 1 + 0,999 999 894 363 829 803 417 6;
  • 44) 0,999 999 894 363 829 803 417 6 × 2 = 1 + 0,999 999 788 727 659 606 835 2;
  • 45) 0,999 999 788 727 659 606 835 2 × 2 = 1 + 0,999 999 577 455 319 213 670 4;
  • 46) 0,999 999 577 455 319 213 670 4 × 2 = 1 + 0,999 999 154 910 638 427 340 8;
  • 47) 0,999 999 154 910 638 427 340 8 × 2 = 1 + 0,999 998 309 821 276 854 681 6;
  • 48) 0,999 998 309 821 276 854 681 6 × 2 = 1 + 0,999 996 619 642 553 709 363 2;
  • 49) 0,999 996 619 642 553 709 363 2 × 2 = 1 + 0,999 993 239 285 107 418 726 4;
  • 50) 0,999 993 239 285 107 418 726 4 × 2 = 1 + 0,999 986 478 570 214 837 452 8;
  • 51) 0,999 986 478 570 214 837 452 8 × 2 = 1 + 0,999 972 957 140 429 674 905 6;
  • 52) 0,999 972 957 140 429 674 905 6 × 2 = 1 + 0,999 945 914 280 859 349 811 2;
  • 53) 0,999 945 914 280 859 349 811 2 × 2 = 1 + 0,999 891 828 561 718 699 622 4;
  • 54) 0,999 891 828 561 718 699 622 4 × 2 = 1 + 0,999 783 657 123 437 399 244 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 634 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 634 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 634 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 634 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 641 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111