-0,000 000 000 742 147 676 636 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 636 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 636 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 636 7| = 0,000 000 000 742 147 676 636 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 636 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 636 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 273 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 273 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 546 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 546 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 093 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 093 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 187 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 374 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 748 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 497 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 218 995 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 218 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 437 990 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 437 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 875 980 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 875 980 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 751 961 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 751 961 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 503 923 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 503 923 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 007 846 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 007 846 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 015 692 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 015 692 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 031 385 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 031 385 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 062 771 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 062 771 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 125 542 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 125 542 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 251 084 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 251 084 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 088 502 169 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 088 502 169 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 177 004 339 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 177 004 339 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 354 008 678 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 354 008 678 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 708 017 356 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 708 017 356 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 416 034 713 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 416 034 713 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 832 069 427 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 832 069 427 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 664 138 854 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 664 138 854 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 328 277 708 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 328 277 708 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 656 555 417 6;
  • 28) 0,099 609 374 998 656 555 417 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 997 313 110 835 2;
  • 29) 0,199 218 749 997 313 110 835 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 994 626 221 670 4;
  • 30) 0,398 437 499 994 626 221 670 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 989 252 443 340 8;
  • 31) 0,796 874 999 989 252 443 340 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 978 504 886 681 6;
  • 32) 0,593 749 999 978 504 886 681 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 957 009 773 363 2;
  • 33) 0,187 499 999 957 009 773 363 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 914 019 546 726 4;
  • 34) 0,374 999 999 914 019 546 726 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 828 039 093 452 8;
  • 35) 0,749 999 999 828 039 093 452 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 656 078 186 905 6;
  • 36) 0,499 999 999 656 078 186 905 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 312 156 373 811 2;
  • 37) 0,999 999 999 312 156 373 811 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 624 312 747 622 4;
  • 38) 0,999 999 998 624 312 747 622 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 248 625 495 244 8;
  • 39) 0,999 999 997 248 625 495 244 8 × 2 = 1 + 0,999 999 994 497 250 990 489 6;
  • 40) 0,999 999 994 497 250 990 489 6 × 2 = 1 + 0,999 999 988 994 501 980 979 2;
  • 41) 0,999 999 988 994 501 980 979 2 × 2 = 1 + 0,999 999 977 989 003 961 958 4;
  • 42) 0,999 999 977 989 003 961 958 4 × 2 = 1 + 0,999 999 955 978 007 923 916 8;
  • 43) 0,999 999 955 978 007 923 916 8 × 2 = 1 + 0,999 999 911 956 015 847 833 6;
  • 44) 0,999 999 911 956 015 847 833 6 × 2 = 1 + 0,999 999 823 912 031 695 667 2;
  • 45) 0,999 999 823 912 031 695 667 2 × 2 = 1 + 0,999 999 647 824 063 391 334 4;
  • 46) 0,999 999 647 824 063 391 334 4 × 2 = 1 + 0,999 999 295 648 126 782 668 8;
  • 47) 0,999 999 295 648 126 782 668 8 × 2 = 1 + 0,999 998 591 296 253 565 337 6;
  • 48) 0,999 998 591 296 253 565 337 6 × 2 = 1 + 0,999 997 182 592 507 130 675 2;
  • 49) 0,999 997 182 592 507 130 675 2 × 2 = 1 + 0,999 994 365 185 014 261 350 4;
  • 50) 0,999 994 365 185 014 261 350 4 × 2 = 1 + 0,999 988 730 370 028 522 700 8;
  • 51) 0,999 988 730 370 028 522 700 8 × 2 = 1 + 0,999 977 460 740 057 045 401 6;
  • 52) 0,999 977 460 740 057 045 401 6 × 2 = 1 + 0,999 954 921 480 114 090 803 2;
  • 53) 0,999 954 921 480 114 090 803 2 × 2 = 1 + 0,999 909 842 960 228 181 606 4;
  • 54) 0,999 909 842 960 228 181 606 4 × 2 = 1 + 0,999 819 685 920 456 363 212 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 636 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 636 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 636 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 636 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 633 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111