-0,000 000 000 742 147 676 638 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 638 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 638 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 638 9| = 0,000 000 000 742 147 676 638 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 638 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 638 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 277 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 277 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 555 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 555 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 111 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 111 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 222 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 444 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 889 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 779 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 219 558 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 219 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 439 116 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 439 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 878 233 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 878 233 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 756 467 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 756 467 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 512 934 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 512 934 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 025 868 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 025 868 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 051 737 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 051 737 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 103 475 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 103 475 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 206 950 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 206 950 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 413 900 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 413 900 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 827 801 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 827 801 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 089 655 603 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 089 655 603 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 179 311 206 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 179 311 206 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 358 622 412 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 358 622 412 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 717 244 825 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 717 244 825 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 434 489 651 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 434 489 651 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 868 979 302 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 868 979 302 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 737 958 604 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 737 958 604 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 475 917 209 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 475 917 209 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 951 834 419 2;
  • 28) 0,099 609 374 998 951 834 419 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 997 903 668 838 4;
  • 29) 0,199 218 749 997 903 668 838 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 995 807 337 676 8;
  • 30) 0,398 437 499 995 807 337 676 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 991 614 675 353 6;
  • 31) 0,796 874 999 991 614 675 353 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 983 229 350 707 2;
  • 32) 0,593 749 999 983 229 350 707 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 966 458 701 414 4;
  • 33) 0,187 499 999 966 458 701 414 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 932 917 402 828 8;
  • 34) 0,374 999 999 932 917 402 828 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 865 834 805 657 6;
  • 35) 0,749 999 999 865 834 805 657 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 731 669 611 315 2;
  • 36) 0,499 999 999 731 669 611 315 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 463 339 222 630 4;
  • 37) 0,999 999 999 463 339 222 630 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 926 678 445 260 8;
  • 38) 0,999 999 998 926 678 445 260 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 853 356 890 521 6;
  • 39) 0,999 999 997 853 356 890 521 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 706 713 781 043 2;
  • 40) 0,999 999 995 706 713 781 043 2 × 2 = 1 + 0,999 999 991 413 427 562 086 4;
  • 41) 0,999 999 991 413 427 562 086 4 × 2 = 1 + 0,999 999 982 826 855 124 172 8;
  • 42) 0,999 999 982 826 855 124 172 8 × 2 = 1 + 0,999 999 965 653 710 248 345 6;
  • 43) 0,999 999 965 653 710 248 345 6 × 2 = 1 + 0,999 999 931 307 420 496 691 2;
  • 44) 0,999 999 931 307 420 496 691 2 × 2 = 1 + 0,999 999 862 614 840 993 382 4;
  • 45) 0,999 999 862 614 840 993 382 4 × 2 = 1 + 0,999 999 725 229 681 986 764 8;
  • 46) 0,999 999 725 229 681 986 764 8 × 2 = 1 + 0,999 999 450 459 363 973 529 6;
  • 47) 0,999 999 450 459 363 973 529 6 × 2 = 1 + 0,999 998 900 918 727 947 059 2;
  • 48) 0,999 998 900 918 727 947 059 2 × 2 = 1 + 0,999 997 801 837 455 894 118 4;
  • 49) 0,999 997 801 837 455 894 118 4 × 2 = 1 + 0,999 995 603 674 911 788 236 8;
  • 50) 0,999 995 603 674 911 788 236 8 × 2 = 1 + 0,999 991 207 349 823 576 473 6;
  • 51) 0,999 991 207 349 823 576 473 6 × 2 = 1 + 0,999 982 414 699 647 152 947 2;
  • 52) 0,999 982 414 699 647 152 947 2 × 2 = 1 + 0,999 964 829 399 294 305 894 4;
  • 53) 0,999 964 829 399 294 305 894 4 × 2 = 1 + 0,999 929 658 798 588 611 788 8;
  • 54) 0,999 929 658 798 588 611 788 8 × 2 = 1 + 0,999 859 317 597 177 223 577 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 638 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 638 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 638 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 638 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 642 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111