-0,000 000 000 742 147 676 639 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 639 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 639 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 639 3| = 0,000 000 000 742 147 676 639 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 639 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 639 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 278 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 278 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 557 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 557 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 114 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 114 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 228 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 457 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 915 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 830 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 219 660 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 219 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 439 321 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 439 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 878 643 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 878 643 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 757 286 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 757 286 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 514 572 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 514 572 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 029 145 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 029 145 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 058 291 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 058 291 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 116 582 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 116 582 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 233 164 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 233 164 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 466 329 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 466 329 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 932 659 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 932 659 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 089 865 318 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 089 865 318 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 179 730 636 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 179 730 636 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 359 461 273 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 359 461 273 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 718 922 547 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 718 922 547 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 437 845 094 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 437 845 094 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 875 690 188 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 875 690 188 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 751 380 377 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 751 380 377 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 502 760 755 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 502 760 755 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 005 521 510 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 005 521 510 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 011 043 020 8;
  • 29) 0,199 218 749 998 011 043 020 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 996 022 086 041 6;
  • 30) 0,398 437 499 996 022 086 041 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 992 044 172 083 2;
  • 31) 0,796 874 999 992 044 172 083 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 984 088 344 166 4;
  • 32) 0,593 749 999 984 088 344 166 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 968 176 688 332 8;
  • 33) 0,187 499 999 968 176 688 332 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 936 353 376 665 6;
  • 34) 0,374 999 999 936 353 376 665 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 872 706 753 331 2;
  • 35) 0,749 999 999 872 706 753 331 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 745 413 506 662 4;
  • 36) 0,499 999 999 745 413 506 662 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 490 827 013 324 8;
  • 37) 0,999 999 999 490 827 013 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 981 654 026 649 6;
  • 38) 0,999 999 998 981 654 026 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 963 308 053 299 2;
  • 39) 0,999 999 997 963 308 053 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 926 616 106 598 4;
  • 40) 0,999 999 995 926 616 106 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 991 853 232 213 196 8;
  • 41) 0,999 999 991 853 232 213 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 983 706 464 426 393 6;
  • 42) 0,999 999 983 706 464 426 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 967 412 928 852 787 2;
  • 43) 0,999 999 967 412 928 852 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 934 825 857 705 574 4;
  • 44) 0,999 999 934 825 857 705 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 869 651 715 411 148 8;
  • 45) 0,999 999 869 651 715 411 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 739 303 430 822 297 6;
  • 46) 0,999 999 739 303 430 822 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 478 606 861 644 595 2;
  • 47) 0,999 999 478 606 861 644 595 2 × 2 = 1 + 0,999 998 957 213 723 289 190 4;
  • 48) 0,999 998 957 213 723 289 190 4 × 2 = 1 + 0,999 997 914 427 446 578 380 8;
  • 49) 0,999 997 914 427 446 578 380 8 × 2 = 1 + 0,999 995 828 854 893 156 761 6;
  • 50) 0,999 995 828 854 893 156 761 6 × 2 = 1 + 0,999 991 657 709 786 313 523 2;
  • 51) 0,999 991 657 709 786 313 523 2 × 2 = 1 + 0,999 983 315 419 572 627 046 4;
  • 52) 0,999 983 315 419 572 627 046 4 × 2 = 1 + 0,999 966 630 839 145 254 092 8;
  • 53) 0,999 966 630 839 145 254 092 8 × 2 = 1 + 0,999 933 261 678 290 508 185 6;
  • 54) 0,999 933 261 678 290 508 185 6 × 2 = 1 + 0,999 866 523 356 581 016 371 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 639 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 639 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 639 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 639 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 631 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111