-0,000 000 000 742 147 676 641 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 641 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 641 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 641 1| = 0,000 000 000 742 147 676 641 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 641 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 641 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 282 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 282 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 564 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 564 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 128 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 128 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 257 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 515 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 030 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 060 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 121 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 440 243 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 440 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 880 486 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 880 486 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 760 972 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 760 972 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 521 945 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 521 945 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 043 891 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 043 891 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 087 782 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 087 782 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 175 564 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 175 564 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 351 129 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 351 129 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 702 259 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 702 259 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 404 518 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 404 518 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 090 809 036 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 090 809 036 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 181 618 073 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 181 618 073 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 363 236 147 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 363 236 147 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 726 472 294 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 726 472 294 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 452 944 588 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 452 944 588 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 905 889 177 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 905 889 177 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 811 778 355 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 811 778 355 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 623 556 710 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 623 556 710 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 247 113 420 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 247 113 420 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 494 226 841 6;
  • 29) 0,199 218 749 998 494 226 841 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 996 988 453 683 2;
  • 30) 0,398 437 499 996 988 453 683 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 993 976 907 366 4;
  • 31) 0,796 874 999 993 976 907 366 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 987 953 814 732 8;
  • 32) 0,593 749 999 987 953 814 732 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 975 907 629 465 6;
  • 33) 0,187 499 999 975 907 629 465 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 951 815 258 931 2;
  • 34) 0,374 999 999 951 815 258 931 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 903 630 517 862 4;
  • 35) 0,749 999 999 903 630 517 862 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 807 261 035 724 8;
  • 36) 0,499 999 999 807 261 035 724 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 614 522 071 449 6;
  • 37) 0,999 999 999 614 522 071 449 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 229 044 142 899 2;
  • 38) 0,999 999 999 229 044 142 899 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 458 088 285 798 4;
  • 39) 0,999 999 998 458 088 285 798 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 916 176 571 596 8;
  • 40) 0,999 999 996 916 176 571 596 8 × 2 = 1 + 0,999 999 993 832 353 143 193 6;
  • 41) 0,999 999 993 832 353 143 193 6 × 2 = 1 + 0,999 999 987 664 706 286 387 2;
  • 42) 0,999 999 987 664 706 286 387 2 × 2 = 1 + 0,999 999 975 329 412 572 774 4;
  • 43) 0,999 999 975 329 412 572 774 4 × 2 = 1 + 0,999 999 950 658 825 145 548 8;
  • 44) 0,999 999 950 658 825 145 548 8 × 2 = 1 + 0,999 999 901 317 650 291 097 6;
  • 45) 0,999 999 901 317 650 291 097 6 × 2 = 1 + 0,999 999 802 635 300 582 195 2;
  • 46) 0,999 999 802 635 300 582 195 2 × 2 = 1 + 0,999 999 605 270 601 164 390 4;
  • 47) 0,999 999 605 270 601 164 390 4 × 2 = 1 + 0,999 999 210 541 202 328 780 8;
  • 48) 0,999 999 210 541 202 328 780 8 × 2 = 1 + 0,999 998 421 082 404 657 561 6;
  • 49) 0,999 998 421 082 404 657 561 6 × 2 = 1 + 0,999 996 842 164 809 315 123 2;
  • 50) 0,999 996 842 164 809 315 123 2 × 2 = 1 + 0,999 993 684 329 618 630 246 4;
  • 51) 0,999 993 684 329 618 630 246 4 × 2 = 1 + 0,999 987 368 659 237 260 492 8;
  • 52) 0,999 987 368 659 237 260 492 8 × 2 = 1 + 0,999 974 737 318 474 520 985 6;
  • 53) 0,999 974 737 318 474 520 985 6 × 2 = 1 + 0,999 949 474 636 949 041 971 2;
  • 54) 0,999 949 474 636 949 041 971 2 × 2 = 1 + 0,999 898 949 273 898 083 942 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 641 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 641 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 641 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 641 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111