-0,000 000 000 742 147 676 641 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 641 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 641 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 641 2| = 0,000 000 000 742 147 676 641 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 641 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 641 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 282 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 282 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 564 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 129 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 259 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 518 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 036 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 073 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 147 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 440 294 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 440 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 880 588 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 880 588 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 761 177 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 761 177 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 522 355 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 522 355 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 044 710 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 044 710 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 089 420 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 089 420 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 178 841 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 178 841 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 357 683 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 357 683 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 715 366 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 715 366 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 430 732 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 430 732 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 090 861 465 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 090 861 465 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 181 722 931 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 181 722 931 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 363 445 862 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 363 445 862 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 726 891 724 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 726 891 724 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 453 783 449 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 453 783 449 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 907 566 899 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 907 566 899 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 815 133 798 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 815 133 798 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 630 267 596 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 630 267 596 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 260 535 193 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 260 535 193 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 521 070 387 2;
  • 29) 0,199 218 749 998 521 070 387 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 997 042 140 774 4;
  • 30) 0,398 437 499 997 042 140 774 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 994 084 281 548 8;
  • 31) 0,796 874 999 994 084 281 548 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 988 168 563 097 6;
  • 32) 0,593 749 999 988 168 563 097 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 976 337 126 195 2;
  • 33) 0,187 499 999 976 337 126 195 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 952 674 252 390 4;
  • 34) 0,374 999 999 952 674 252 390 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 905 348 504 780 8;
  • 35) 0,749 999 999 905 348 504 780 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 810 697 009 561 6;
  • 36) 0,499 999 999 810 697 009 561 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 621 394 019 123 2;
  • 37) 0,999 999 999 621 394 019 123 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 242 788 038 246 4;
  • 38) 0,999 999 999 242 788 038 246 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 485 576 076 492 8;
  • 39) 0,999 999 998 485 576 076 492 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 971 152 152 985 6;
  • 40) 0,999 999 996 971 152 152 985 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 942 304 305 971 2;
  • 41) 0,999 999 993 942 304 305 971 2 × 2 = 1 + 0,999 999 987 884 608 611 942 4;
  • 42) 0,999 999 987 884 608 611 942 4 × 2 = 1 + 0,999 999 975 769 217 223 884 8;
  • 43) 0,999 999 975 769 217 223 884 8 × 2 = 1 + 0,999 999 951 538 434 447 769 6;
  • 44) 0,999 999 951 538 434 447 769 6 × 2 = 1 + 0,999 999 903 076 868 895 539 2;
  • 45) 0,999 999 903 076 868 895 539 2 × 2 = 1 + 0,999 999 806 153 737 791 078 4;
  • 46) 0,999 999 806 153 737 791 078 4 × 2 = 1 + 0,999 999 612 307 475 582 156 8;
  • 47) 0,999 999 612 307 475 582 156 8 × 2 = 1 + 0,999 999 224 614 951 164 313 6;
  • 48) 0,999 999 224 614 951 164 313 6 × 2 = 1 + 0,999 998 449 229 902 328 627 2;
  • 49) 0,999 998 449 229 902 328 627 2 × 2 = 1 + 0,999 996 898 459 804 657 254 4;
  • 50) 0,999 996 898 459 804 657 254 4 × 2 = 1 + 0,999 993 796 919 609 314 508 8;
  • 51) 0,999 993 796 919 609 314 508 8 × 2 = 1 + 0,999 987 593 839 218 629 017 6;
  • 52) 0,999 987 593 839 218 629 017 6 × 2 = 1 + 0,999 975 187 678 437 258 035 2;
  • 53) 0,999 975 187 678 437 258 035 2 × 2 = 1 + 0,999 950 375 356 874 516 070 4;
  • 54) 0,999 950 375 356 874 516 070 4 × 2 = 1 + 0,999 900 750 713 749 032 140 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 641 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 641 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 641 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 641 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111