-0,000 000 000 742 147 676 641 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 641 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 641 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 641 6| = 0,000 000 000 742 147 676 641 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 641 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 283 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 566 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 132 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 265 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 531 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 062 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 124 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 249 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 440 499 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 440 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 880 998 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 880 998 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 761 996 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 761 996 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 523 993 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 523 993 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 047 987 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 047 987 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 095 974 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 095 974 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 191 948 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 191 948 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 383 897 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 383 897 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 767 795 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 767 795 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 535 590 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 535 590 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 091 071 180 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 091 071 180 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 182 142 361 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 182 142 361 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 364 284 723 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 364 284 723 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 728 569 446 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 728 569 446 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 457 138 892 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 457 138 892 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 914 277 785 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 914 277 785 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 828 555 571 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 828 555 571 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 657 111 142 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 657 111 142 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 314 222 284 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 314 222 284 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 628 444 569 6;
  • 29) 0,199 218 749 998 628 444 569 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 997 256 889 139 2;
  • 30) 0,398 437 499 997 256 889 139 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 994 513 778 278 4;
  • 31) 0,796 874 999 994 513 778 278 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 989 027 556 556 8;
  • 32) 0,593 749 999 989 027 556 556 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 978 055 113 113 6;
  • 33) 0,187 499 999 978 055 113 113 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 956 110 226 227 2;
  • 34) 0,374 999 999 956 110 226 227 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 912 220 452 454 4;
  • 35) 0,749 999 999 912 220 452 454 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 824 440 904 908 8;
  • 36) 0,499 999 999 824 440 904 908 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 648 881 809 817 6;
  • 37) 0,999 999 999 648 881 809 817 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 297 763 619 635 2;
  • 38) 0,999 999 999 297 763 619 635 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 595 527 239 270 4;
  • 39) 0,999 999 998 595 527 239 270 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 191 054 478 540 8;
  • 40) 0,999 999 997 191 054 478 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 994 382 108 957 081 6;
  • 41) 0,999 999 994 382 108 957 081 6 × 2 = 1 + 0,999 999 988 764 217 914 163 2;
  • 42) 0,999 999 988 764 217 914 163 2 × 2 = 1 + 0,999 999 977 528 435 828 326 4;
  • 43) 0,999 999 977 528 435 828 326 4 × 2 = 1 + 0,999 999 955 056 871 656 652 8;
  • 44) 0,999 999 955 056 871 656 652 8 × 2 = 1 + 0,999 999 910 113 743 313 305 6;
  • 45) 0,999 999 910 113 743 313 305 6 × 2 = 1 + 0,999 999 820 227 486 626 611 2;
  • 46) 0,999 999 820 227 486 626 611 2 × 2 = 1 + 0,999 999 640 454 973 253 222 4;
  • 47) 0,999 999 640 454 973 253 222 4 × 2 = 1 + 0,999 999 280 909 946 506 444 8;
  • 48) 0,999 999 280 909 946 506 444 8 × 2 = 1 + 0,999 998 561 819 893 012 889 6;
  • 49) 0,999 998 561 819 893 012 889 6 × 2 = 1 + 0,999 997 123 639 786 025 779 2;
  • 50) 0,999 997 123 639 786 025 779 2 × 2 = 1 + 0,999 994 247 279 572 051 558 4;
  • 51) 0,999 994 247 279 572 051 558 4 × 2 = 1 + 0,999 988 494 559 144 103 116 8;
  • 52) 0,999 988 494 559 144 103 116 8 × 2 = 1 + 0,999 976 989 118 288 206 233 6;
  • 53) 0,999 976 989 118 288 206 233 6 × 2 = 1 + 0,999 953 978 236 576 412 467 2;
  • 54) 0,999 953 978 236 576 412 467 2 × 2 = 1 + 0,999 907 956 473 152 824 934 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 641 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 641 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 641 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 641 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 641 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111